摘要：
数列极限 我们可以用严格地数学语言描述当数列的下标越来越大时数列的值越来越逼近某个实数：如果成立$\exists A \in \R$，$\forall \varepsilon>0$，$\exists N$使得$\forall n>N$成立$|a_n-A|<\varepsilon$，则称数列$a_n$ 阅读全文
摘要：
微分中值定理 微分中值定理包括四个基本定理：Fermat定理、Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理。中值定理名称的由来是因为在定理中出现了具有某种性质的中间值，称为“中值”。虽然我们对中值缺乏定量的了解，但这并不影响我们对它的使用。 Fermat定理 Fermat定理指出： 阅读全文
摘要：
我们如何定义一个程序的运行时间？为了排除“不同计算机”的运行速度对时间的影响，我们将一个程序的运行时间定义为“一个固定计算模型上单位操作的次数”，这个固定的计算模型一般指图灵机。 程序的运行时间与输入规模有关，也与程序采用的算法有关。同样规模的输入，由于其数据可能具有不同的“性质”，也会导致程序运行 阅读全文
摘要：
尼采《悲剧的诞生》是一部特殊的哲学著作，它不是用概念推演出一个体系，而是用象征叙说自己的一种深层体验。他有分析和反思的逻辑能力，又受过音乐的洗礼拥有珍贵的艺术体验。在这本书中，尼采从古希腊酒神现象出发，把它当作理解希腊艺术的钥匙，从中提升出了一种诗性的哲学。对希腊艺术（悲剧）的探讨不仅是美学的讨论， 阅读全文
摘要：
连续函数 现在我们开始研究一个称为“连续”的概念。其实更本质的，我们是在研究当自变量发生微小变化的时候函数值如何变化。从某种意义上，连续的概念来自于几何直观——连续就是不间断。如果自变量的变化趋向0时，函数值的变化也趋向0，那么函数在这个点上就是“连续”的。 由此，我们可以严格定义连续性：函数在某点 阅读全文
摘要：
三条基本性质 两个向量可以描述平行四边形的面积，三个向量可以描述平行六面体的体积。再往高维推广，$n$个向量可以描述一个“$n$维平行多面体”的“体积”。我们将会看到，这样的“体积”拥有一些性质，我们能从这些性质中推出体积的表达式。对于$n$个$n$维向量，设它的体积为函数$D\left(a_{1} 阅读全文