摘要：
线性空间的基本性质以及推论 如果一个向量集合对加法数乘封闭，并且满足以下八条性质，那么就可以被称为是一个线性空间。狭义地来看，这里的“向量”都是$\mathbb{R}^n$空间中的。而广义地来看，只要我们对“元素”定义出“加法与数乘”，并且满足以下八条性质，任意这样的集合都可以看作是线性空间。 $\ 阅读全文
posted @ 2022-11-05 23:59
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摘要：
正交性 向量、子空间的正交 对于向量\(v,w \in \mathbb{R}^n\)，设\(v=(x_1,\cdots,x_n),w=(y_1,\cdots,y_n)\)，定义他们的内积\(v \cdot w=\sum\limits_{i=1}^{n}x_iy_i\)。 如果有\(v,w\)的内积为 阅读全文
posted @ 2022-11-05 23:59
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摘要：
矩阵的加法与数乘 对于两个大小相同的矩阵，我们定义加法：由对应元素相加得到的一个新矩阵。对于一个矩阵，我们定义数乘：每个元素都乘上一个常数$c$得到的一个新矩阵。容易验证矩阵的加法和数乘满足下列运算性质： $A+B=B+A$ （加法交换律） $c(A+B)=cA+cB$（数乘分配律） $A+(B+C 阅读全文
posted @ 2022-11-05 23:58
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