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3. 线性空间及线性映射 3.9 线性映射 3.9.1 线性映射基本概念 从线性空间 \(\boldsymbol{V}\) 到线性空间 \(\boldsymbol{W}\) 的映射 \(T: \boldsymbol{V} \rightarrow \boldsymbol{W}\)，如果具有下列性质则称 阅读全文
posted @ 2025-07-07 17:33
秦瑞迁
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3. 线性空间及线性映射 3.8 维数 可以很轻松地证明有限维向量空间的任意两个基的长度都相同。基于此，称有限维向量空间的任意基长度为这个向量空间的维数，\(\boldsymbol{V}\) 的维数记为 \(\dim \boldsymbol{V}\)，例如 \(\dim \boldsymbol{V} 阅读全文
posted @ 2025-07-07 16:23
秦瑞迁
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3. 线性空间及线性映射 3.7 线性无关 线性无关是线性代数中最重要的概念之一，关于线性代数的研究很大程度上都是在研究无关性。若 \(\boldsymbol{V}\) 中有一组向量 \(\left(\boldsymbol{v}_{1}, \cdots, \boldsymbol{v}_{m}\rig 阅读全文
posted @ 2025-07-07 16:22
秦瑞迁
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3. 线性空间及线性映射 3.6 张成 设有一组向量 \(\left(\boldsymbol{v}_{1}, \boldsymbol{v}_{2}, \cdots, \boldsymbol{v}_{m}\right)\)，它们的线性组合表示为 \[a_{1}\boldsymbol{v}_{1} + 阅读全文
posted @ 2025-07-07 16:22
秦瑞迁
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3. 线性空间及线性映射 3.5 商空间 若 \(\boldsymbol{V}\) 是向量空间且 \(\boldsymbol{U}\) 是 \(\boldsymbol{V}\) 的子空间，商空间指 \(\boldsymbol{V}\) 中所有平行于 \(\boldsymbol{U}\) 的仿射子集的 阅读全文
posted @ 2025-07-07 16:21
秦瑞迁
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3. 线性空间及线性映射 3.4 仿射子集 若 \(\boldsymbol{V}\) 是向量空间且 \(\boldsymbol{U}\) 是 \(\boldsymbol{V}\) 的子空间，有 \(\boldsymbol{v} \in \boldsymbol{V}\)（\(\boldsymbol{v 阅读全文
posted @ 2025-07-07 16:20
秦瑞迁
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3. 线性空间及线性映射 3.3 直和构造子空间 假设 \(\boldsymbol{U}_1, \boldsymbol{U}_2\) 都是 \(\boldsymbol{V}\) 的子空间，一般情况下 \(\boldsymbol{U}_1 \cup \boldsymbol{U}_2\) 都不是 \(\ 阅读全文
posted @ 2025-07-07 16:19
秦瑞迁
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3. 线性空间及线性映射 3.2 子空间 若 \(\boldsymbol{V}\) 是向量空间，\(\boldsymbol{U}\) 是 \(\boldsymbol{V}\) 的子集，如果 \(\boldsymbol{U}\) 也是向量空间，则称 \(\boldsymbol{U}\) 是 \(\bo 阅读全文
posted @ 2025-07-07 16:17
秦瑞迁
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3. 线性空间及线性映射 3.1 线性空间 线性空间是一个特殊的集合，该集合上定义了加法及数量乘两种运算并且这两种运算满足一系列性质。在线性代数中，线性空间也叫向量空间。凡是定义了这两种运算且运算满足所需性质的向量的集合，均可称为向量空间。 设有集合 \(\boldsymbol{V}\)，称 \(\ 阅读全文
posted @ 2025-07-07 16:17
秦瑞迁
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