mengqing80 - 博客园

2023年9月

摘要：掌握归结原理、单调有界原理（只适用于四种单侧极限）和柯西准则。能够利用归结原理和柯西准则判断一个函数极限不存在。注意每种趋向方式中语言的不同。重点习题：第1、2、3、4题。海因里希·爱德华·海涅 (Heinrich Eduard Heine) 1821.3.16-1881.10.21 德国数学阅读全文

posted @ 2023-09-01 08:23 mengqing80 阅读(281) 评论(0) 推荐(0)

§2. 函数极限的性质

摘要：掌握六种类型的函数极限的：唯一性，局部有界性，局部保号性，保不等式性，迫敛性和四则运算。能够熟练运用这些性质求函数极限。重点习题：第1、2题。第3、5题的结论需要记住。阅读全文

posted @ 2023-09-01 08:18 mengqing80 阅读(134) 评论(0) 推荐(0)

2023年8月

§1. 函数极限概念

摘要：掌握,,,,,的定义和几何意义，会用语言证明函数的极限。 : 存在，对任意的正数，总存在，使得. 注意：一点处的极限和这一点处的函数值没有关系。如何用语言证明：任给，研究，通过放缩得到一个含有，比较简单的式子，然后分析得到x满足什么条件，能够使得. 最后用语言总结：对任给的，只要取，则当时,. 阅读全文

posted @ 2023-08-28 11:19 mengqing80 阅读(96) 评论(0) 推荐(0)

第二章总练习题

摘要：重点习题:第3题及其应用（第4题）.第5、6、7、8等题目都需要用到单调有界原理，重点把握这一重要的判断数列收敛的条件。阅读全文

posted @ 2023-08-26 11:24 mengqing80 阅读(6) 评论(0) 推荐(0)

§3. 数列极限存在的条件

摘要：掌握单调有界原理、致密性定理、柯西收敛准则，能够运用这些定理证明一个数列是否收敛。设S为有界数集，则若，则存在严格递减数列，使得数列发散的充要条件是：存在，对任意的正整数N，总存在，使得重点习题：1、3（单调有界原理）、5-8. 奥古斯丁·路易斯·柯西 (Cauchy, 1789—1857)是阅读全文

posted @ 2023-08-26 11:19 mengqing80 阅读(449) 评论(0) 推荐(0)

§2. 收敛数列的性质

摘要： 1.掌握收敛数列的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算。 2.熟悉子列的定义以及子列极限和原数列极限的关系。当一个数列有一个子列发散，或有两个子列收敛但极限不相等，则数列一定发散。重点习题：第1、2、4、6题，通过这些习题熟悉收敛数列性质的应用。阅读全文

posted @ 2023-08-23 17:39 mengqing80 阅读(345) 评论(0) 推荐(0)

§1. 数列极限概念

摘要： 1. 掌握数列极限的定义，并会用语言证明给定数列的极限。如何用语言证明：任给，研究，通过放缩得到一个比较简单的形式，然后分析得到n满足什么条件，能够使得.最后用语言总结：对任给的，只要取，则当时，. 注意：N不一定限于正整数，只要是正数即可。 2.掌握数列极限的几何意义和由此产生的新的定义（邻域阅读全文

posted @ 2023-08-23 17:34 mengqing80 阅读(193) 评论(0) 推荐(0)

第一章总练习题

摘要：要记住：以后经常要用到上述技巧，把最大（小）值进行转化。记住习题12、13的结论。两个奇函数之和为奇函数，其积为偶函数。两个偶函数之和与积都为偶函数。奇函数和偶函数之积为奇函数。掌握和差化积公式和积化和差公式。阅读全文

posted @ 2023-08-11 11:42 mengqing80 阅读(21) 评论(0) 推荐(0)

§4. 具有某些特性的函数

摘要： §4. 具有某些特性的函数掌握有界函数、单调函数、奇（偶）函数和周期函数的定义，并能够判断某个给定函数是否具有这些性质。掌握三角函数两角和（差）公式、和差化积公式和积化和差公式（P18习题7）。重点习题: 习题1-6、8、9. 习题8、9将函数与确界进行了联系。定义设f为定义在D上的函数，阅读全文

posted @ 2023-08-11 11:37 mengqing80 阅读(65) 评论(0) 推荐(0)

§3. 函数概念

摘要： §3. 函数概念掌握三种新函数的定义：符号函数、狄利克雷函数、黎曼函数。（常用来举反例）掌握函数的相关概念及四则运算、复合函数和反函数的定义。注意：定义四则运算、复合和反函数时，要注意相关函数的定义域。重点习题：习题10、11、12. 习题10考察反三角函数, 习题11考察绝对值函数, 习题阅读全文

posted @ 2023-08-11 11:26 mengqing80 阅读(157) 评论(0) 推荐(0)

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