拆为和式的推式子技巧——[ARC043D] 引っ越し

对于式子，设 \(b_{x_i}=p_i\)，\(S_i=\sum_{j=1}^ib_j\)，则：

\[\begin{aligned} &\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^mp_ip_j|x_i-x_j|\\ =&\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^mp_ip_j\sum_{k=\min(x_i,x_j)}^{\max(x_i,x_j)-1}1\\ =&\sum_{k=1}^n\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^mp_ip_j[\min(x_i,x_j)\le k<\max(x_i,x_j)]\\ =&\sum_{k=1}^n(\sum_{i=1}^kb_i)(\sum_{i=k+1}^nb_i)\\ =&\sum_{k=1}^nS_i(S_n-S_i) \end{aligned} \]

从意义的角度讲，就是：直接考虑每个位置的贡献。