随笔分类 -  学习笔记

一些 OI 上的知识点，写成了文章形式，帮助自己复习与巩固。
Slope Trick
摘要：嘟嘟嘟，随便记一下，可能是从各种地方糅合得到的 /kk 大致思想 Slope Trick 是维护凸函数的手段。显然上凸下凸本质相同，所以下文统一维护下凸函数。 核心思路即，将凸函数拆成若干一次函数连接的形式，直接维护所有一次函数。考虑到下凸函数的性质是，斜率 \(k\) 单调递减。在题目中，一般斜率 阅读全文
posted @ 2025-07-30 11:46 liangbowen 阅读(59) 评论(0) 推荐(0)
CF1039D You are Given a Tree 单根号做法
摘要：https://codeforces.com/topic/135071 翻译 + 一点点理解。 记答案序列为 \(ans\)。 运用贪心与 DP 的思想，我们能轻易地 \(O(n)\) 求出任意单点 \(ans_i\) 的值。 现在观察 \(ans\) 序列的性质：它单调不增，且 \(0\le an 阅读全文
posted @ 2025-07-13 18:30 liangbowen 阅读(13) 评论(0) 推荐(0)
二分图最大匹配必经点 / 边
摘要：二分图最大匹配必经点 下文只判定右部的必经点；显然左部是同理的。 先按照 flow 求二分图最大匹配建出网络流：\((S,i\in L,1),(u\in L,v\in R,1),(v\in R,T,1)\)。 Theory：只需要从 \(T\) 出发，不断走满流边（可能是反向边满流）。最后没有被走到 阅读全文
posted @ 2025-06-24 10:30 liangbowen 阅读(38) 评论(0) 推荐(0)
多项式相关
摘要：慢慢更，想学的时候就学一点。给自己看的，随便写写。 拉格朗日插值法 给定 \(n\) 个点值 \(f(x_i)=y_i\)，我们断言，能够唯一确定一个 \(n-1\) 项的多项式 \(f\)。 基本形式 对于任意 \(x_0\)， \[f(x_0)=\sum\limits_{i=1}^ny_i\pr 阅读全文
posted @ 2025-05-31 17:55 liangbowen 阅读(2) 评论(0) 推荐(0)
莫队小记
摘要：复杂度懒得又 \(n\) 又 \(m\) 的了，所以统一写 \(n\) 了。其实是不会（ 就随便记点细节方面的内容，希望能帮助到一些人。 主要参考 oi-wiki，加入了很多随机的细节记录。 普通莫队 维护区间 \([l,r]\to[ql,qr]\)，每次暴力移动指针，要求能够快速处理指针 \(\p 阅读全文
posted @ 2025-04-29 20:44 liangbowen 阅读(18) 评论(0) 推荐(0)
FHQ-Treap
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posted @ 2025-04-21 15:11 liangbowen 阅读(0) 评论(0) 推荐(0)
你说得对，但是我怎么没学过后缀科技啊？？？
摘要：后缀数组 (SA) 后缀数组（SA，Suffix Array）最基础的应用是，可以将给定串 \(S\) 的所有后缀串排序。 一点定义：\(sa_i\) 表示第 \(i\) 小的后缀的编号，\(rk_i\) 表示后缀 \([i,n]\) 的排名。显然 \(sa_{rk[i]}=rk_{sa[i]}=i 阅读全文
posted @ 2025-02-04 19:15 liangbowen 阅读(28) 评论(0) 推荐(0)
导数
摘要：给自己看的，随便记点。 1. 导数的定义 先来看一道物理题： 有一辆匀加速直线运动的小车，它在第 \(x\) 秒的速度是 \(x^2\text{ m/s}\)。求小车在某一个时刻的瞬时速度。 瞬时速度的定义 通过翻百度百科，我们得知，计算瞬时速度，只需计算某一段时间的平均速度，计算 \(\Delta 阅读全文
posted @ 2025-01-14 21:32 liangbowen 阅读(69) 评论(0) 推荐(1)
第二类斯特林数小记
摘要：随便记点。 定义 第二类 Stirling Number。 latex：$\begin{Bmatrix}n\\m\end{Bmatrix}$ 或 n\brace m，大小渲染可能有差别。 我们定义 \(\begin{Bmatrix}n\\m\end{Bmatrix}\) 表示将 \(n\) 个不同的 阅读全文
posted @ 2024-12-09 18:59 liangbowen 阅读(97) 评论(0) 推荐(0)
2024 BJJX record
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posted @ 2024-12-04 19:04 liangbowen 阅读(0) 评论(0) 推荐(0)
acam 小记
摘要：acam 作为多模匹配算法，很多东西与 kmp 相同，另外增添了 fail 树上操作的关键性质。 朴素 acam 就是 trie 树，fail 指针就是在当前 node 找一个后缀，使得在其他串存在一个前缀是这个后缀（类似 kmp）。 trie 图，就是简单优化了这个"树上乱跳"的过程，补全每个节点 阅读全文
posted @ 2024-09-28 16:57 liangbowen 阅读(28) 评论(0) 推荐(0)
斜优小记
摘要：一个启发是，对于一个 \(i\) 的两个转移 \(j,k\)，比较 \(j\) 与 \(k\) 的转移优劣。 可以用斜率优化的场景：对比后可以分拆出 \(slope(j,k)\le\texttt{只和i相关的一些东西}\) 的形式。 例如 P3195，首先写出转移方程 \(dp_i=\min\lim 阅读全文
posted @ 2024-09-28 16:46 liangbowen 阅读(20) 评论(0) 推荐(0)
KMP
摘要：qwq。 KMP 是由三个传奇特级生物 Kangaroo、Monkey、Pig 共同发明的算法，她非常聪明，以至于我今天才真正知道他在干什么。 引入 袋鼠猴子小猪 可以线性解决下面的问题： 给定猴子串 \(S\) 与模式串 \(T\)，在 \(S\) 中找到所有与 \(T\) 完全相同的子串。 no 阅读全文
posted @ 2024-08-26 14:42 liangbowen 阅读(63) 评论(0) 推荐(0)
xdfz 集训记录
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posted @ 2024-07-16 08:18 liangbowen 阅读(0) 评论(0) 推荐(0)
广东集训2024
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posted @ 2024-05-25 21:44 liangbowen 阅读(3) 评论(0) 推荐(0)
曼哈顿距离&切比雪夫距离
摘要：好菜菜哦，lbw 这都不会吗？ 定义 曼哈顿距离：\(\operatorname{dis}_{\alpha}\Big((x_1,y_1),(x_2,y_2)\Big)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|\)。等价描述：四个方向走。 切比雪夫距离：\(\operatorname{dis}_{\be 阅读全文
posted @ 2024-05-16 18:03 liangbowen 阅读(50) 评论(0) 推荐(0)
KMP 学习笔记
摘要：[$$\Huge\color{red}\S\text{更好的阅读体验}\S$$](https://www.cnblogs.com/liangbowen/p/17497504.html) # 前言 KMP 并不困难，刚刚理解好了，来写篇学习笔记。 到时候可能会把 ACAM 的也补上。 # KMP ## 阅读全文
posted @ 2023-06-22 09:45 liangbowen 阅读(57) 评论(0) 推荐(0)