文章分类 - xjd的学习笔记
摘要：Miller-Rabin 素性测试 用于判断一个数是否是质数。 首先有费马小定理：若 \(\gcd(a,n)=1\) 且 \(n\) 是质数，有 \(a^{n-1}\equiv 1\pmod{n}\)。 假如费马小定理的逆命题成立，只需要随机 \(a\) 使得 \(\gcd(a,n)=1\)，判断是
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摘要：概述 线段树（Segment Tree）是一种常用的维护区间信息的数据结构。线段树的结构是如下的分治结构： 线段树是完全二叉树，每一个节点表示一个区间，将每个长度不为 \(1\) 的区间均分成左右两个区间。对于节点 \(i\)，左右儿子的编号分别为 \(2i,2i+1\)。 下面以 P3372 为例
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摘要：普通字典树 概述 字典树（Trie）是一种数据结构，一般用于处理字符串问题与异或问题。 字典树的结构是这样的： 其中每一个字符就是字典树的边，比如 aba 就是 \(0\to1\to2\to3\)，ac 是 \(0\to1\to5\)。而其中的节点代表的是字符串的前缀。 字典树的主体可以用一个数组
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摘要：分块 template<typename T,int maxn>struct block_array{ int bn,bp[maxn],bl[maxn],br[maxn],len[maxn]; T v[maxn],tag[maxn]; void build(int n,T a[]){ bn=sqrt
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摘要：概述 莫队算法是一种离线算法，普通莫队可以 \(O(n\sqrt{n})\) 解决一些区间查询问题。这个问题需要满足区间 \([l,r]\) 的答案能快速求出区间 \([l-1,r],[l+1,r],[l,r+1],[l,r-1]\) 的答案。经过一些扩展可以完成修改、上树等操作。 普通莫队 例题
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摘要：定义 树状数组（Binary Indexed Tree,BIT）是一种数据结构，可以高效地维护一些单点修改的问题。搬一张 OI-wiki 的图： 设原数组为 \(a\)，树状数组为 \(c\)，有： \[\begin{aligned}&c_1=a_1\\&c_2=a_1+a_2\\&c_3=a_3\
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摘要：概述 一种算法，常用于计算几何。大致思路是在其中一维维护一根扫描线，用一个数据结构维护被这条线所截的另一维信息。 例题 P5490 面积并是扫描线的一个比较典的应用。 假设有一根横向的扫描线从下往上扫，遇到一个矩形的上下边会停止，这根线会把矩形的并分成若干矩形，高为相邻两条边的高度差，宽为矩形的并覆
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摘要：定义 二叉查找树是一种树形数据结构，支持动态插入删除，查询排名和第 k 小，查询前驱后继等。二叉查找树的点权满足左儿子小于当前节点小于右儿子。上面的这些操作都可以在树上二分解决。 但是当树的深度很大，接近一条链时，操作复杂度会退化至 \(O(n)\)，于是有了各种方法使树的深度保持期望 \(O(\l
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摘要：珂朵莉树可以做维护带有区间赋值的数据结构题。事实上，珂朵莉树不是树，甚至不是数据结构，本质是基于数据随机的颜色段均摊。 建树 珂朵莉树将数值相同的区间看做整体，用 set 维护。 节点的保存方式： template<typename T>struct node{ int l,r; mutable T
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摘要：建树 划分树（Dividing Tree）是一种可以解决静态区间 kth 的数据结构，与主席树相比更好理解，常数也更小。缺点是适用范围小，基本专门用来求解这个问题。下面以第 k 小为例。 划分树的结构如下： 方便起见，将原数组的长度补成 \(2\) 的整数幂。划分树的每个节点都是一个数组，根节点为原
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摘要：权值线段树 一个神奇的科技：通过简单重新编号可以使线段树只开两倍空间。对于一个区间 \([l,r]\)，将节点编号设为 \((l+r)\operatorname{or}[l\ne r]\)。这样这个节点的标号范围为 \([2l,2r]\)，实际 \(2mid+1\)，左右儿子的标号范围为 \([2l
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摘要：根号分类讨论 HDU7226 给出一个排列 \(p\)，一个完全图 \(i,j\) 的边权为 \(|i-j|\cdot|p_i-p_j|\)，求最小生成树。 构造一条链，连接 \(i,i+1\)，这样连的边小于 \(n\)。那么跑 Kruskal 求出来的最小生成树的边也小于 \(n\)。那么 \(
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摘要：分块是一种思想，指的是把数据划分为若干块，然后将块作为整体处理。此指数据结构中的块状数组。下文以维护区间加，区间查询为例。 初始化 一般来说，如果给出的数组长度为 \(n\)，块数会取 \(\sqrt{n}\) 使块长与块数均衡。然后预处理块端点，每一个下标属于的块，块长与要维护的信息。末尾剩下的合
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摘要：概述 堆是一种数据结构。堆的形态是一棵树，满足每个节点的权值都大于等于或小于等于其父亲的权值，分别称为小根堆、大根堆。一般支持插入、删除最值、查询最值等操作。 下文以小根堆为例。 二叉堆 二叉堆是完全二叉树，同时满足堆的性质，不可并（复杂度过高）。 查询最值 返回堆顶即可。 T top(){ ret
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摘要：概述 堆是一种数据结构。一般支持插入、删除最值、查询最值等操作，有小根堆和大根堆，分别维护最小值、最大值。 下文以小根堆为例。 二叉堆 定义 二叉堆是完全二叉树，同时满足堆的性质，不可并（复杂度过高）。 查询最值 返回堆顶即可。 T top(){ return h[1]; } 上浮、下沉 对于单独的
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摘要：单调栈 概述 单调栈是一种特殊的，满足单调性的栈。单调栈插入元素时，不断弹出不满足单调性的元素。比如当前栈为 \(4,2,1\)，插入 \(3\) 时要弹出 \(2,1\)。 单调栈维护的是当前的后缀最大值，因此当新元素入栈时间更晚，值更大，就要出栈。 单调递减栈代码： for(int i=1;i<
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摘要：概述 并查集是一种维护集合的数据结构，可以看作一个森林，其中每个森林都代表一个集合。 操作 初始化 初始时每个元素单独一个集合。对于树的根节点，其父亲可以设为结点本身或 \(0\) 号结点。 我倾向于设为 \(0\) 号结点，这样可以省下这一步。 查询 查询一个结点的祖先时只需要不断向上跳即可。 i
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摘要：概述 一种数据结构科技，可在 \(O(\log\log V)\) 的复杂度内支持插入、删除、查询前驱后继、查询元素是否存在、查询最值（相当于阉割了有关排名操作的平衡树），其中 \(V\) 是值域。 定义 首先把值域补到 \(2\) 的整数幂，设 \(V=2^u\)。 维护一个桶表示元素是否存在。运用
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摘要：ST 表（Sparse Table，稀疏表）是用于解决可重复贡献问题的数据结构。典型的应用是可以 \(O(\log n)-O(1)\) 解决 RMQ 问题（区间的最值查询，Range Maximum/Minimum Query）。 ST 表运用了倍增的思想。以静态区间最大值为例，设 \(f_{i,j
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摘要：树上 k 级祖先 int lg[n+5],dep[n+5],maxd[n+5],f[n+5][log2(n)+5],son[n+5],top[n+5]; vector<int>up[n+5],down[n+5]; void dfs1(int pos,vector<int>e[]){ maxd[pos
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