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BSGS 设 \(0\leq A,B\leq \sqrt p\) \[ a^{A\sqrt P -B}\equiv b\pmod P\\ a^{A\sqrt P}\equiv b\times a^{{B}} \pmod P \] 那么预处理出 \(b\times a^B\) ，枚举 \(A\) 看是 阅读全文
posted @ 2022-06-04 10:27
kzos
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定义 当 \(\gcd(a,p)=1\) ，最小的 \(n\) 使得 \(a^n\equiv 1\pmod p\) ，称为 \(a\) 模 \(p\) 的阶 ，\(n=\xi_p(a)\) 对于 \(g\) ，如果满足 \(\gcd(g,p)=1,\xi_p(g)=\varphi(p)\) ，那么 阅读全文
posted @ 2022-06-04 10:25
kzos
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原文章 OI-wiki 多重集 对于一个集合 \(S=\{n_1\times a_1,n_2\times a_2,...,n_k\times a_k\}\) ，意思就是由 \(n_i\) 个 \(a_i\) 组成 多重集组合数1 求选 \(r\) 个方案数，满足 \(n_i\leq r\) 答案显然 阅读全文
posted @ 2022-06-04 10:21
kzos
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筛法求约数和 设 \(f(i)\) 为 \(i\) 的约数和， \(g(i)\) 为 \(i\) 的最小的质因子的 \(p^0+p^1+p^2+....+p^k\) 线性筛的时候筛到自己最小的质数，如果自己已经是这个质数的倍数，那么 \[ g(i\times p)=g(i)\times p+1\\ 阅读全文
posted @ 2022-06-04 10:21
kzos
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定义 \(\varphi(n)\) 表示小于等于 \(n\) 的和 \(n\) 互质的数的个数 比如 \(\varphi(1)=1\) 当$n$ 为质数时 \(\varphi(n)=n-1\) \(\varphi(n)=n\prod_{i=1}^s(1-\frac{1}{p_i}),n=p_1^{c 阅读全文
posted @ 2022-06-04 10:20
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莫比乌斯函数定义 \[\mu(n)= \begin{cases} 1 &n=1\\ 0 &n 含有平方因子\\ (-1)^k & k\space为\space n\space 的本质不同质因子个数 \end{cases} \]性质 莫比乌斯函数不仅是积性函数，还有如下性质： \[\sum_{d|n} 阅读全文
posted @ 2022-06-04 10:16
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基础形式 众所周知，由 \(n+1\) 个点可以确定最高为 \(n\) 次多项式 给定 \(n\) 个点，求这 \(n\) 个点所确定的多项式在某个点的取值，\(f(k)\) \[ f(k)=\sum_{i=0}^n y_i\prod_{i\neq j} \frac{k-x_j}{x_i-x_j} 阅读全文
posted @ 2022-06-04 10:15
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第一种形式 \[ f(n)=\sum_{i=0}^n \binom{n}{i}g(i) \] \[ g(n)=\sum_{i=0}^n(-1)^{n-i}\binom{n}{i}f(i) \] 第二种形式 \[ f(k)=\sum_{i=k}^n \binom{i}{k} g(i) \] \[ g( 阅读全文
posted @ 2022-06-04 10:14
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杜教筛是用来在非线性时间内求积性函数的前缀和 前置知识 积性函数（莫比乌斯函数，欧拉函数。。。） 狄利克雷卷积 杜教筛 假设当前要求积性函数的 \(\sum_{i=1}^n f_i\) 那么我们找一个合适的另一个积性函数 \(g\) \[ \begin{aligned} &\sum_{i=1}^n( 阅读全文
posted @ 2022-06-04 10:10
kzos
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复数中的三角函数表示 假设复数 \(z\) 的模长为 \(l\) ，和 \(x\) 坐标的夹角为 \(\alpha\) \[ z=l(\cos(\alpha)+i\sin(\alpha)) \] 欧拉定理： \[ z=x+iy \] \[ e^z=e^x(\cos(y)+i\sin(y)) \] 更 阅读全文
posted @ 2022-06-04 10:07
kzos
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