jucason_xu - 博客园

2023年4月19日

摘要：首先，我们来思考我们要构造的是什么。我们要构造的是一个无论怎样操作字典序都会变小的序列，且这个序列的字典序是最小的。然后考虑字典序会变大的条件。如果字典序变大了，那么一定是在前 $i-1$ 位不变的前题下，$i$ 位的变大了。那么变大的一定是从后面来的。而我们考虑所有的数对 $(a_i,a_ 阅读全文

posted @ 2023-04-19 16:57 jucason_xu 阅读(36) 评论(0) 推荐(0)

Atcoder题解：Agc007_f

摘要：首先，我们来证明一个引理：若最优解中，最终串中的字符 $j$ 在最早来自原串中的字符 $i$（显然，$i\le j,s_i=t_j$），则称 $j$ 的匹配是 $i$，则在所有的匹配方案中，$t_j$ 会在全串存在匹配的前提下尽量选择 $|i-j|$ 最小的的 $s_i$ 进行匹配。我们可以运用阅读全文

posted @ 2023-04-19 15:33 jucason_xu 阅读(44) 评论(0) 推荐(0)

2023年4月17日

编程习惯

摘要：先贴自己的缺省源 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define rd(i,n) for(int i=0;i<n;i++) #define rp(i,n) for(int i=1;i<=n;i++) #define rep(i,a,b) fo 阅读全文

posted @ 2023-04-17 15:52 jucason_xu 阅读(19) 评论(0) 推荐(0)

2023年4月16日

Topcoder 10880 - Rabbit Problemming

摘要： $$兔子，兔子，兔子$$ 首先，我们考虑一只兔子可以达到的最大值 $mx_i$ 和最小值 $mn_i$，这个可以很方便的求出来。并且每只兔子的取值是独立的。然后，如果一个组合能被选中，那么在这个组合内部所有的兔子都取 $mx_i$，其他的兔子都取 $mn_i$ 的时候一定也能被选中。我们就钦定所有阅读全文

posted @ 2023-04-16 20:08 jucason_xu 阅读(31) 评论(0) 推荐(0)

Topcoder 10880 - Functional Equation

摘要：首先分析一下这个鬼畜的函数，我们考虑 $f(x)+2C$ $=f(2f(x)-x+1)+C$ $=f(2f(2f(x)-x+1)-(2f(x)-x+1)+1)$ $=f(2(f(x)+C)-2f(x)+x-1+1)$ $=f(x+2C)$ 也就是 $f(x)=f(x\bmod 2C)+2C\lflo 阅读全文

posted @ 2023-04-16 19:54 jucason_xu 阅读(98) 评论(0) 推荐(0)

Atcoder题解：Agc002_f

摘要：我们可以把这个理解成一种类似卡塔兰数的形式，我们发现，被安排的 $0$ 球总数 $i$ 和已经出现的颜色种数 $j$ 在任意时刻都必须满足 $i\ge j$。然后就可以 $dp$ 了，我们每次钦定下一个转移的球是某种颜色。如果下一个转移的球不是 $0$，那么我们就一次性把后面所有这种颜色都安排好，阅读全文

posted @ 2023-04-16 19:03 jucason_xu 阅读(19) 评论(0) 推荐(0)

Atcoder题解：Agc004_e

摘要： $$吓死我了，还以为写了半天的被自己删掉了$$ $$但是 \text{Ctrl+S} 会保存草稿啊$$ $$以后一定要保留这个好习惯$$ 第一步 ~~运用物理上的相对运动~~ 转化题意，我们把“所有机器人移动”转化成“出口带着边框移动”，而在出口运动过程中超出边框的机器人，就“死”了。然后我们发现阅读全文

posted @ 2023-04-16 18:37 jucason_xu 阅读(32) 评论(0) 推荐(0)

Atcoder题解：Agc013_e

摘要：我们考虑转化题意，一个合法的将 $1\sim N$ 划分成长度依次为 $a_1,a_2,\cdots a_k$ 的小区间，对答案的贡献为 $a_1^2a_2^2\cdots a_k^2$。化贡献为方案数，我们在每个长度为 $a_i$ 的小区间内放置两个独立的标记，每个合法的划分方案对放置标记方案种阅读全文

posted @ 2023-04-16 16:33 jucason_xu 阅读(32) 评论(0) 推荐(0)

2023年3月29日

CF1808E3 - Minibuses on Venus

摘要：首先，我们考虑枚举所有的 $a_i$ 的和 $sum$。如果 $y$ 可以满足条件，那么 $y\equiv sum-y(\bmod k)$，也就是 $2y\equiv sum(\bmod k)$ 然后考虑有多少种可能的答案。我们发现，当 $k$ 是奇数的时候，$y$ 有唯一解。当 $k$ 是偶数的时阅读全文

posted @ 2023-03-29 21:40 jucason_xu 阅读(53) 评论(0) 推荐(0)

2023年3月24日

组合数学课程笔记（四）：容斥原理

摘要： $$一切繁复都洗涤，却染上重叠的星$$ 容斥原理是容斥原理的基本公式。但是我们并不经常的使用这个公式本身，我们一般使用这个公式的推论：具体的理解这个式子，就是在全集 $\mathbb{U}$ 中，我们有若干个子集 $A_i$，其中的元素是坏的。现在我们需要找到不被任何子集包含的元素个数。容斥阅读全文

posted @ 2023-03-24 20:17 jucason_xu 阅读(308) 评论(0) 推荐(0)

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