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摘要： 前言 观前提示：全文约 22400 字。 一个 OI 选手的生命总是被以一场一场的赛事纪年，总有人说这样不好，我们的生活总该有 OI 以外的东西。 但对于史书而言，我们也总是以皇帝的生死和王朝的兴衰来分隔纪年，哪怕那些战争再公式刻板而无趣，哪怕那些结果早在朝纲倒乱时就已注定，哪怕那些真正的伟大的潮流 阅读全文

摘要： 高维空间的问题 高维空间点集直径 一维直径 在一位空间上的直径是很好求得的，因为我们只要找到所有点中的 \(\min\) 和 \(\max\)，就可以 \(O(n)\) 的求得精确解。并且空间复杂度是 \(O(1)\) 的（我们只要存储历史最大值和最小值）。 二维直径 第一种算法是暴力算法，我们可以 阅读全文

摘要： 介绍：\(k-sat\) \(k-sat\) 问题： 输入一系列条件，每个子句得到 恰好 \(k\)个子条件，对于每个条件，至少有一个子条件必须得到满足。每个子条件都要求你使一个特定的布尔值为真或为假。 判断在 \(n\) 个布尔变量下，所有的约束条件是否都能得到满足。 我们可以用 Conjunct 阅读全文

摘要： ### P - windy 数 首先考虑把 $[a,b]$ 的答案转化为 $[1,b]$ 的答案减去 $[1,a-1]$ 的答案。 然后就可以数位 $dp$，设 $dp_{i,j,k}$ 表示当前 $dp$ 到第 $i$ 位，上一个是 $j$，目前是否已经小于目标的方案数。 这个题有一个不同之处是前 阅读全文

摘要： ### A - Destroy the Colony 首先发现，英文字母一共只有 $26$ 个，算上大小写，$|\Sigma|=52$。那么我们就相当于是挑选一个字母子集，使得其总和为 $n/2$，然后分别全排列。 但是我们发现，最后的全排列是和前面的子集没有关系的，因为根据多重集，答案等于 $\d 阅读全文

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摘要： 首先，考虑把数列递推写作矩阵乘法的形式。 $$\begin{pmatrix} 0&1\\ s_n&s_{n+1} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} F_{n+1}\\ F_{n} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} F_{n+2}\\ F_{n+1} 阅读全文

摘要： ### 方程 #### 一元高次方程 一元二次方程是好解的。 一元三次方程 $x^3+ax^2+bx+c=0$，首先将 $x$ 替换为 $x-\dfrac{a}{3}$ 消掉 $ax^2$，变成 $x^3+bx+c=0$。 因为 $(p+q)^3=p^3+q^3+3pq(p+q)$， 所以如果设 $ 阅读全文

摘要： ABC313，逆天 为了 ABC313G，来学一下最简单形式的类欧算法。 类欧几里得算法似乎和欧几里得唯一的共性是复杂度证明。 形式化的，我们需要计算 $f(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^n\lfloor \dfrac{ai+b}{c}\rfloor$。 首先，如果 $a\ge c$ 或者 阅读全文

摘要： #### GCD & exGCD 首先我们考虑辗转相除法的过程，因为 $(a,b)=(b \bmod a,a)(0<a<b)$，$(0,b)=b$，所以我们就可以每次将 $b$ 转化为严格更小的 $b$ 的问题。归纳则得到答案。 现在我们考虑扩欧的过程，我们需要对 $ax+by=1$ 找到一组解。那 阅读全文