jucason-xu

摘要： ### 二分图匹配和霍尔定理 #### 相异代表系 我们用一个相异代表系描述二分图匹配问题。我们有若干个集合 $\{S_1,S_2,S_3,\cdots,S_m\}$，现在要给每个集合选定一个代表 $x_i\in S_i$，并且每个 $x_i$ 是相异的。 容易发现这个问题和二分图匹配问题是等价的。 阅读全文

摘要： 考虑搜索，我们提前把所有的条件处理好：每一行、每一列、每一块是否有数字 $i$。然后把初始给定的位置加到条件里面去，然后从左上往右下搜索，每次枚举当前位置填什么。加入当前位置的贡献。 然后我们需要加一个小优化： 不按照格子搜索。提前把所有的空格子处理出来，然后依次处理空格子。 这样的好处是不需要在跳 阅读全文

摘要： #### A 最优化字典序问题一般考虑贪心。我们从左上往右下一路扫描，然后贪心的往里填，只要当前的 $k$ 够就填一个。如果到最后 $k$ 都没用完就说明不存在方案。 #### B 一个位置最近的 $0$ 要么在左边要么在右边。考虑从左右各扫一次求出每个数到左边和右边最近的 $0$ 的距离。然后取 阅读全文

摘要： 首先，我们需要读懂这个图是什么图。 第一，忽略外面的环，由“任意两点可到达且路径唯一”的条件可知这是一棵树。 第二，因为每个点的度数是三，所以如果只考虑中间的树，除了 $k$ 以内的点都是叶子，其他的点度数都是三。 考虑什么样的树有很多点度数是三：完全二叉树。但是这个和完全二叉树还有个不同，就是完全 阅读全文

摘要： 本质不同的算法主要有两种：对子图大小根号分治和类启发式均摊。此外还有很多实现上的差别。 #### 对子图大小根号分治 在线做法： 我们发现，把每个颜色的边和它们的顶点取出为一个子图，所有子图大小的和是 $O(n)$ 级别的。那么我们就可以根号分治。 首先，要预处理每个颜色子图下的连通块。可以用并查集 阅读全文

摘要： Z 函数是的意义是对于字符串的后缀 $i$，其最长的前缀使得存在原串的一个前缀和它相同。 我个人认为 Z 函数是简单于 KMP 的，因为 KMP 的思想是利用前面的答案递归调用计算新的位置，而 Z 函数是简单的递推，只需要一个原先计算的结果就能得出答案，不需要递归。 Z 函数的核心思想是匹配段思想， 阅读全文

摘要： 诈骗题。给了个模数但是答案根本达不到那个级别。 先提前给出一个引理，如果长度为 $2n$ 的 $s$ 有 $s[1,n]=s[n+1,2n]$ 并且 $s[1,m]=s[m+1,2m](mn-x$，那么就有最左边和最右边的 $n-border$ 串相等。两个拼起来，根据引理就有更小的循环节，这是不被 阅读全文

摘要： 训练一共布置了 8 题，其中除了 H 以外，剩下的题目都是字符串题。这些题全部都可以只用哈希做，也全部都可以不用哈希做。 #### CF126B - Password 题意：要求找到一个字符串同时是 $S$ 的前缀、后缀、非前后缀子串。 哈希做法：首先，我们要查找，需要多短的前缀才能保证其有过非前后 阅读全文

摘要： 就我学过的所有处理字符串的算法（包括匹配算法、回文算法、后缀算法、字符串哈希），都离不开两个恒定的主题：递推构建和压缩信息。这一特征很明显和字符串的性质有关：子串众多，而子串之间互相关联性强。字符串的算法大多数都是 $O(n)$ 的时间或空间复杂度，和“字符串本身包含的信息只有 $O(n)$，只是它 阅读全文

摘要： 尝试使用哈希。首先，我们可以发现，我们去枚举最终答案矩形的长和宽。然后我们会发现宽是关于长单调减少的。那么我们就可以写一个双指针，每次检查对当前的 $x,y$，是否存在长为 $x$，宽为 $y$ 的相同子阵。因为是双指针，所以枚举的复杂度是 $O(n+m)$ 的。 然后考虑匹配。我们发现，我们可以使 阅读全文