学习笔记

摘要： 记号来自《基础拓扑学》《基础拓扑学讲义》 道路提升引理 道路提升引理 定义 首先是 同态 满 道路提升引理 \(\alpha\) 的提升 单 圈数（Armstrong度数） 引理3（尤承业p118) 引理4（尤承业p118) 综上 下次看看同伦提升定理 定义 \[ \begin{aligned} \ 阅读全文

摘要： Seifert–van Kampen 直观与举例 定理内容 此定理提供了从 \(X_1, X_2, X_1\cap X_2\) 的基本群得到 \(X_1\cup X_2\) 基本群的一种方法 \(X=X_1\cup X_2, X_0 = X_1\cap X_2 \ne \emptyset, X_0\ 阅读全文

摘要： 用一点将连通集分割 看视频的记录 这位老师在视频中说到连通集的充要条件： \(X\) 是连通集 \(\Longleftrightarrow\) \(X\) 具有介值性 这里的介值性定义为： \(\forall f \in C(X,\R)\)，\(\forall a < b\in \R\)，且 \(f 阅读全文

摘要： 粘合映射不是开映射 定义 粘合映射 \(p\)：\(p\) 是等价关系诱导出的映射，故而必为满射。 \((X, \tau)\) 是拓扑空间，\(\sim\) 是集合 \(X\) 上的一个等价关系，规定商集 \(X/\sim\) 上的子集族 \[ \tilde{\tau}:=\{V\subset X/ 阅读全文

摘要： 拓扑函数连续与欧氏空间 今天才发现原来欧氏空间的函数连续也是倒着定义的... 下面看看欧氏空间连续函数的定义，跟拓扑的函数连续的定义是不是一致的。 拓扑函数连续与欧氏空间 欧氏空间 函数点连续 函数连续 参考 欧氏空间 函数点连续 0, \exist \delta >0$ 使得 $\forall x 阅读全文

摘要： 序列定义与 \(\delta-\epsilon\) 定义 函数极限 定义1：对任意满足 \(x_a\to a\) 的序列 \(\{x_n\}\)，相应函数值序列 \(\{f(x_n)\}\) 必有 \(f(x)\to f(a)\)，则记为 \[ \lim_{x\to a}f(x) = f(a) \] 阅读全文

摘要： 二分 关于二分的基本原则 我们首先希望二分算法有这样的性质：当二分范围内有 2 个或以上元素时，他必定会收缩到只剩 1 个元素，而只剩 1 个元素时，二分范围 不再变化，进入不动点 或者变为 0，退出或者进入不动点 然后，我们可能关心二分中点是否被保留下来，也就是说：二分范围 [l..mid..r] 阅读全文

摘要： 单调栈 扯淡 计算机科学 和主流 数学 的区别在哪里？ 计算机科学研究的对象是可数集合，是图灵机。他能够存取数据，每次进行有限步操作。图灵机的一个重要子集是下推自动机，下推自动机相较于有限状态机，区别在于多了一个栈，用来记录状态。 为什么用栈？我们知道，两个栈能模拟一个队列，两个队列也能模拟一个栈， 阅读全文

摘要： 分离公理和一些例子 分离公理 \(T1\) : 任意两点 \(x\) 和 \(y\)，总有 \(x\) 的（开）邻域 \(A\) 使得 \(y \notin A\) \(T2\) : 任意两点 \(x\) 和 \(y\)，总有不相交（开）邻域 \(T3\) : 任意一点 \(x\) 和闭集 \(A\ 阅读全文

摘要： 一些命题 一些平时见到的对拓扑空间性质的刻画 1 若开集 \(A, B\) 无交集，则其中一个的闭包与另一个集合仍然无交集，即 \(A\cap B = \emptyset \to \bar{A} \cap B = \emptyset\) 证1: 若 \(\bar{A} \cap B \ne \emp 阅读全文