学习笔记

摘要： 一致连续定理 一致连续定义 设函数 \(f(x)\) 在区间 \(I\) 上有定义，如果，\(\forall \epsilon > 0, \exist \delta >0\)，使得对于在区间 \(I\) 上的任意两点 \(x_1, x_2\)，当 \(|x_1 - x_2| < \delta\) 时 阅读全文

摘要： 微分和不定积分的演算 首先根据微分的定义得出式子的等价关系 通常而言，微分的式子有这样的形式（否则需要变成这样的形式) \[ dA(C) = BdC \tag{1} \] 根据微分的定义，它等价于 \[ \lim_{\Delta C \to 0} \dfrac{A(C+\Delta C) - A(C 阅读全文

摘要： 函数在闭区间连续性质 这个名字看起来就感觉跟基础的点集拓扑有点关系，确界原理，闭区间套，实数的最小上界性质。 闭区间连续定义 引理 a 从确界原理到单调有界 从单调有界到闭区间套 介值定理（零点存在性） 函数在某点连续，则在其某邻域上有界 函数在闭区间连续则有界 闭区间连续定义 若函数 \(f\) 阅读全文

摘要： 聚点和闭包 聚点 导集 闭包 性质 命题 1.1 命题 1.2 命题 1.3 命题 1.4 命题 1.5 命题 1.6 命题 1.7 聚点 A limit point (or cluster point or accumulation point) wiki: 聚点: Let \(S\) be a 阅读全文

摘要： 邻域，内点和内部 内点和邻域和内部 命题 命题 1.1 命题 1.2 命题 1.3 命题 1.4 命题 1.5 命题 1.6 一些结论 内点和邻域和内部 邻域(wiki)：If \(X\) is a topological space and \(p\) is a point in \(X\), a 阅读全文

摘要： \(y^n=x\) (偷自rudin的数学分析原理) \(y^n=x\) Theorem: 证明： 1. \(E\) is not empty 2. \(E\) is upper-bounded 3. \(s^n < x\) leads to contradiction 4. \(s^n > x\) 阅读全文

摘要： 「 图灵机识别语言是否正则 」不可判定 所有证明都偷自 《计算理论导引》(Micheal Sipser) 正则图灵机不可判定 \(REGULAR_{TM}~is~undecidable\) \[ REGULAR_{TM} = \{ \lang M \rang ~|~ L(M) ~is~regular 阅读全文

摘要： 「 图灵机识别语言是否为空 」不可判定 所有证明都偷自 《计算理论导引》(Micheal Sipser) \[ E_{TM} = \{ \lang M \rang ~|~ L(M) = \empty \} \] $ E_{TM}$ 是不可判定的，证明思路还是反证，假设存在 \(R~decide~E_ 阅读全文

摘要： 《计算理论导引》的读书笔记-可判定性 阅读全文