学习笔记

摘要： lazy ruler streamRepeat :: a -> Stream a streamRepeat a = Cons a (streamRepeat a) streamToList :: Stream a -> [a] streamToList (Cons a xs) = a : strea 阅读全文

摘要： Functor 怎么会事呢 Functor 2 axioms \(F(id_A) = id_{F(A)}\) \(F(f \circ g) = F(f) \circ F(g)\) 这两个公理能证明 \[ F(f(A)) = F(f)(F(A)) \] 吗？ 还真能 变一下形式 即证: \[ (F\c 阅读全文

摘要： Hask 范畴上的函子 Functor 对应的是 Haskell 中的 typeclass (类型类) 例 class Functor (f :: * -> *) where fmap :: (a -> b) -> f a -> f b 这是 Haskell 中 Functor 的定义，Functo 阅读全文

摘要： 移动语义完美转发 移动语义完美转发 测试代码和输出 分析 关于 universal reference 其中 std::move 其中 std::forward 关于: 引用模板参数推导 关于: std::forward<T> 的模板参数 关于: && & && 引用折叠 关于: std::remo 阅读全文

摘要： 与道路连通空间同伦的拓扑空间也道路连通 \(X, Y\) 是拓扑空间，\(X\) 道路连通，假设 \(Y\) 道路不连通 \(f\circ g\simeq id_Y, g\circ f \simeq id_X\) 证明： \(f\) 连续，因而 \(f(X)\) 道路连通，不妨设其在 \(Y\) 的 阅读全文

摘要： 拓扑子空间开集族传递性和包含映射与交换图 拓扑子空间开集族传递性和包含映射 包含映射为连续映射 包含映射不一定为开映射 连续映射在子空间的限制 连续映射在子空间的限制 2 连续在子空间的限制 3 同胚在子空间的限制 \(X\) 是拓扑空间，\(A\subset X\)，则 \(A\) 上开集族 \( 阅读全文

摘要： 点集拓扑以集合论为基石，其中的概念用集合来描述... 基本群的同伦不变 基本群的同伦不变 基本群同胚不变 基本群的直积 平环和 \(S^1\) 基本群同伦不变 怎么会事呢 基本群同胚不变 \(f:X\to Y\) 是同胚，即 \(f\) 是连续开双射，也可以像同伦型一样，描述为: 对连续映射 \(f 阅读全文

摘要： 证明 \(n\ge 2\) 时 \(S^n\) 单连通 证明 \(n\ge 2\) 时 \(S^n\) 单连通 命题 4.11 （p119） 证明 \(X_2\) 单连通不可缺少 \(X_0\) 道路连通的条件不可缺少 \(S^2\) 单连通 命题 4.11 （p119） 设 \(X_1, X_2\ 阅读全文

摘要： 误入歧途，学到这里大概就该抛开一切直观，转而用代数方法了 习题 p115 习题 p115 T4 T5 T6 T7 （题目描述有误） T8 T4 设 \(f:X\to Y\) 连续，\(x_i\in X, y_i=f(x_i), i=0,1\)。记 \(\omega\) 是从 \(x_0\) 到 \( 阅读全文

摘要： 同伦与道路 同伦与道路 同伦和道路的关系 例子 基本群是同伦不变量 定理 5.17 (Armstrong p90) 定理 5.18 (Armstrong p91) 同伦和道路的关系 两个映射 \(f, g: X\to Y\) 有同伦 \(H:f\simeq g\) \[ \begin{aligned 阅读全文