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摘要： 尺规作图 背景 老师让我们出一道和黄金分割有关的题目，出题如下： 已知 \(\odot O\) 有两条相互垂直的直径 \(AB\) 和 \(CD\)，请用无刻度直尺和圆规作过点 \(A\) 的圆内接正五边形。 正五边形当然与黄金分割有关啦，(●'◡'●)。 正解 图如下（省略所有字母）： 简证 不妨 阅读全文

摘要： 不恋过往的全盘倾覆，只携前缀与后缀的默契共鸣，以预存的适配密码，在失配的岔路口轻转方向，奔赴下一场字符的重逢。—— 题记 Introduction 我们一定都听过字符串匹配问题：给定两个字符串 \(s\) 和 \(p\)（令 \(n = |s|, m = |p|\) ），求 \(p\) 在 \(s\ 阅读全文

摘要： 二分图最大匹配 匈牙利算法 \(\mathcal O(mn)\) 匈牙利算法二分图最大匹配如下图所示： 这时， 我们一个一个看 首先先匹配第一个 我们总是找对方能连上的第一个进行匹配 匹配上一个之后，再匹配第二个 ... 匹配到第三个时，发生了一点小状况 可以看到，第一个和第三个撞了 这是难道要死了 阅读全文

摘要： #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e5 + 5; //树 struct tree{ int to[N << 1], nxt[N << 1], hd[N], idx, w[N << 1]; void add(int 阅读全文

摘要： 某同学在学习了黄金分割后对于黄金分割产生了浓厚的兴趣，于是他开始探究有关黄金分割的相关性质，请你帮助他完成以下任务。 【任务一】作一个黄金分割 （1）如图， \(BC \perp AB\)， \(BC = \frac{1}{2} AB\)，作 \(CD = CB\)，\(AF = AD\)。 求证： 阅读全文

摘要： 铺垫 积性函数 \[f(x) \times f(y) = f(xy) \]互质 \[(a, b) = 1 \]欧拉函数：\(\phi(x)\) 含义：\(\phi(x)\) 小于 \(x\) 且与 \(x\) 互质的数的个数 积性函数：\(\phi(x) \times \phi(y) = \phi( 阅读全文

摘要： 树链剖分 一、前置知识 DFS序 LCA最近公共祖先 线段树 二、定义 1.重儿子 \(son_u\) 节点 \(u\) 的儿子中， 子树最大的一个儿子称为重儿子。 2.重边 从父亲节点连向它的重儿子的边，称作重边。 3.重链 几条重边所组成的链叫重链，特别地，单个的点也可以称作一条重链。 4.\( 阅读全文

摘要： const int Mod = 1e9 + 7; int n, m, d[1000010], fac[1000010], ifac[1000010], h[1000010], stl[1010][1010], stl1[50010][205]; int qp(int x, int y){ // 快速 阅读全文

摘要： 数据结构优化 DP 前缀和 这个就不用多说了吧。 树状数组 类似树状数组优化 lis， 我们可以用其优化 dp。 当我们需要依靠二维偏序中的一维来确定是否可以转移时，我们可以用树状数组优化掉这一位的判断，即将这一维的 \(\mathcal O(n)\)，优化成 \(\mathcal O(\log{n 阅读全文

摘要： 分块 分块思想 描述 具体来说，分块是一种思想，是一种不错的优化时间复杂度的方法。 一般是根据题意，将一段序列分成若干块，从而可以对每块操作，进而优化时间复杂度。 时间复杂度 一般来说，分块可以将时间复杂度由 \(\mathcal O(n^2)\) 优化到 \(\mathcal O(n \sqrt 阅读全文