# 二分图最大匹配

二分图最大匹配

匈牙利算法 \(\mathcal O(mn)\)

匈牙利算法二分图最大匹配如下图所示：

这时， 我们一个一个看
首先先匹配第一个
我们总是找对方能连上的第一个进行匹配

匹配上一个之后，再匹配第二个

...

匹配到第三个时，发生了一点小状况

可以看到，第一个和第三个撞了

这是难道要死了这条心吗 \(???\)

不，我们要向第一个发起挑战

我们要谨慎地询问1还有没有第二选择：

有，则横刀夺爱，无，则束手就擒。

匹配好的图如图所示

最大匹配数为 \(3\)

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以下是代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct Node{
    int to, nxt;
} ed[100010];

int hd[100010], cnt;

void add(int u, int v){
    ed[++ cnt] = {v, hd[u]};
    hd[u] = cnt;
}

int n1, n2, m, ans;
bool has[1010];
int match[1010];

int find(int u){
    for(int i = hd[u]; i; i = ed[i].nxt){
        int v = ed[i].to - n1;
        if(!has[v]){
            has[v] = 1;
            if(match[v] == 0 || find(match[v])){
                match[v] = u;
                return 1;
            }
        } 
    }
    return 0;
}

int main(){
    scanf("%d%d%d", &n1, &n2, &m);
    for(int i = 1; i <= m; i ++){
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b + n1);
    }
    for(int i = 1; i <= n1; i ++){
        memset(has, 0, sizeof has);
        ans += find(i);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}