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摘要： 树剖学习笔记 树链剖分是一种将树剖分成若干条链，维护树上信息的方式。 树链剖分大多指的是重链剖分，还有长链剖分和实链剖分。 我们先给出几个定义： 重儿子：子树大小最大的儿子。 轻儿子：除了重儿子以外的其他儿子。 重边：连接重儿子的那一条边。 轻边：连接轻儿子的那一条边。 重链：将连续的重边相连成为的 阅读全文

摘要： 显然的线段树题目，思考如何利用 \(k\) 较小这个条件，如果 \(k\) 更小一点，比如 \(k=3\) 那这个题就可以 \(2^{k \times 2}\) 的处理 push_up ，具体就是在左边和右边各开一个数组记一下若从左往右或从右往左所经过的状态为 \(st\) 时的最小长度。实现比较简 阅读全文

摘要： 赛时很唐。 可以将删掉改成保留边会好些一点。 靠考虑保留什么点，首先若两个点都大于 \(k\) 肯定是需要保留的，这时再判断有小于等于 \(k\) 的点，如果这两个点尚未联通这条边肯定是要保留的，若这一条联通肯定这一条是不能保留的。 考虑为什么是对的，首先保留的边肯定构成的是若干个联通块，我们需要通 阅读全文

摘要： 树形 dp 的一道好题。 在一个图上做 dp 是非常难的，一个常见的思路就是图转化成树，树转化成链。那么我们对这个图做一个生成树。明显地，非树边都是返祖边，这个性质对树形 dp 非常好。 而我们又发现了树的直径至多为 \(10\)。这启示我们需要用状压的方式来写，而题目又是一个类树上最大独立集的东西 阅读全文

摘要： 因为要求最大异或，可以想到 Trie 树，这里又有一个时间限制，二重限制应该是需要树套树的，这里对每一个商店都建一颗 Trie 树，而总体用一颗线段树维护。但是这里的区间不是前缀的，直接用树套树需要用可持久化，但是不想写怎么办，可以对每一个 Trie 树中的每一个点都打一个时间标记，表示这个点的最晚 阅读全文

摘要： 一道非常经典的题，这种类似线段覆盖一颗树的题目还是蛮常见的。 第一问可以 \(dp\) ，但是有更简单的方法，对于经过一个点的所有边，我们都希望它两两配对，所以最佳的情况是有$ \lfloor d_i/2\rfloor$ 对边可以配对，所以总答案就是 $n-1 - \sum \lfloor d_i/ 阅读全文

摘要： 决策单调性 dp 学习笔记 对于决策单调性 dp ，是指的对于 \(dp_i\) 的最优决策点 \(f_i\) 。当 \(i<j\) 时，\(f_i<f_j\) 或者 \(f_i>f_j\)。 如何证明呢？（其实直接打表就可以了） 这里令 \(dp_i=\max(dp_j+w(j,i))\) 要使 阅读全文

摘要： 原题链接 非常综合的一道 dp 好题。 先对 \(x\) 排序。 首先可以想到这题的关键的是最大的 \(S\) ，其次是最小的面积。所以这个长度就是最长上升子序列的长度，所选的 \(S\) 也必须是一个 LIS ，像这样选一个 LIS 的题目可以对数据分层，\(f_i\) 是 \(i\) 为右端点的 阅读全文

摘要： 这题很明显是一道图论题，无向图部分是一颗基环树。基环树很显然可以转化成树来写，部分分也是这样提醒我们的。在分析一下题目，需要我们构造一个欧拉回路，对于欧拉回路，可以用出度等于入度即出度减入度等于 0 这个性质，那我们先对于已有的边的起点 +1 ，终点 -1，那我们就需要把这整个图都变为值为零的点，而 阅读全文

摘要： 前情提要：现在的整体二分已经不独属于 cyt 了！！！ 整体二分跟分治很像（好吧就是用分治实现的），而且符合二分的思路。 这个分治需要记 \(l,r,ql,qr\) 分别是二分的上下界和询问的区间。 把在 \([l,mid]\) 的询问拎出来，\([mid+1,r]\) 的询问拎出来，继续二分即可。 阅读全文