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摘要： 组合计数学习笔记 这不数学专题吗，为什么还有学习笔记 基础的就不讲了，这里写一点不基础点的。 Lucas 定理： 有 \(C_{m}^{n} \equiv \prod C_{m_i}^{n_i} (\bmod p)\)。可以在 \(p\) 较小的时候快速求组合数。 \(C_n^rC_r^k = C_ 阅读全文

摘要： 点分治&动态点分治学习笔记 点分治 在学习点分治之前需要了解中点分治，我们在处理每一个区间的信息之和的时候，需要通过分治的方式快速的解决，时间复杂度是 \(O(n\log n)\) 的，十分优秀。而在树上的问题，我们也可以使用对应的方式，即点分治。而对于一个树上的中点可以理解为树的重点，每次搜索时， 阅读全文

摘要： 这一道题我们发现之间连边肯定是不行的，这种题肯定有很多边是没用的，考虑三条两两相交的边，如果需要连边，肯定是连最小的两条边即可。这样我们就可以想到，可以用扫描线维护每一个线段的存在的集合，每一个边只需要它在集合中的前驱和后继即可，其他的边都是没有用的，有更好的替代。时间复杂度 \(O(n\log n 阅读全文

摘要： 手玩一下样例和一些小一点的数据发现，在操作之后肯定只剩下左下角和右上角的两部分没有被遍历到，这跟题目保证的两个点肯定有相互到达的道路有关。 左下角和右上角是差不多的，这里就以左下角作为例子进行 dp。 令 \(dp_{i,j}\) 为需要解决 \((i,j)\) 及其左下角的矩形的最小花费，而当我们 阅读全文

摘要： SHOI2015 聚变反应炉 题解 神秘数据分治题。 看 \(c\le 1\) 的点，发现先遍历 \(c=1\) 再遍历 \(c=0\) 的收益最高，贪心做即可。 看 \(n\le 2000\) 的点，发现 \(c\le 5\) 很有性质的样子，但是瞪不出来。发现可能是一个 \(O(n^2)\) 的 阅读全文

摘要： 二分图是一种特殊的图模型，它可以分成两组互不相交的子集，子集内部没有任何直接连边。 判断二分图比较简单，直接黑白染色即可，若有没有矛盾，就是二分图，否则不是。 现在给出一些定义： 匹配：给定一个二分图 \(G\)，在 \(G\) 的一个子图 \(M\) 中，\(M\) 的边集 \({E}\) 中的任 阅读全文

摘要： guass 消元 高斯消元是一种解决多元一次线性方程组的通解，时间复杂度是 \(O(n^3)\) 的。 比较常规的思路就是把一个方程矩阵通过上下相加减的模式变换成一个倒三角的矩阵，然后从下往上消元，这样可以变换成 \(a_ix_i = b_i\) 的形式，即可得到解。 当然这样的形式会有无解的情况， 阅读全文

摘要： 李超线段树学习笔记 李超线段树是一个维护一次函数的一种数据结构，通常来优化 dp。 跟线段树的原理是一样的，这里线段树的节点记的是一个线段的整体的最优线段，也就是一般的线段树的永久化标记。 这里讲一下如何区间修改。 如果这个节点不被区间包含，按一般的线段树往下递归。 如果更新的节点比原节点整体优，直 阅读全文

摘要： 容易想到这题就是求在掐掉原字符串的一个 border 之后，再求最大 border ，使得两个 border 长度之和最大。 如果暴力的话就是 \(O(n^2)\) 的但是常数比较小，可以如果没有捆绑的话可以水到很多分。 这里令 \(f_i\) 为掐掉前 \(i\) 个，后 \(i\) 个之后，最大 阅读全文

摘要： 发现是对 \(A\) 的字串映射到 \(B\)，求有多少的字串满足这种映射为双射。、 直接求比较困难，但是发现这个只是跟相对位置有关的一个值，那我们将一个点的值改成与上一个出现相同数值的下标的差值，第一个出现的值就可以直接把值设为它的下标，这样就可以很好的避免时间复杂度太大的问题。之后可以对每一个区 阅读全文