[POI 2004] SZN 题解

一道非常经典的题，这种类似线段覆盖一颗树的题目还是蛮常见的。

第一问可以 \(dp\) ，但是有更简单的方法，对于经过一个点的所有边，我们都希望它两两配对，所以最佳的情况是有$ \lfloor d_i/2\rfloor$ 对边可以配对，所以总答案就是 $n-1 - \sum \lfloor d_i/2\rfloor $ 。

第二问比较经典，容易想到二分，这里的二分最大边长为 \(len\)，对于一个点有下面的线段有两种情况，可能是下面全部都自己消化掉，没有留给上面的，而另一种情况是有一条线段留给上面的。设 \(f_i\) 为 \(i\) 这个点留给上面的链的长度，如果没有就是 0。

那对一个点更新的时候就可以把儿子的 \(f_i+1\) 这里还要加上相连的这一条边。可以储存在 multiset 里。之后需要贪心的两两配对，这里我们从小到大配对，假设现在的值为 \(val\) 找到一个小于等于 \(len-val\) 的最大值，删除即可（记得 \(val\) 这个点也要在二分查找之前删掉），若找不到，放入一个容器。最终若容器的大小大于 \(2\) 明显不行，因为不符合我们对最少的线段的定义，在根节点大于 \(1\) 也不行。而最终那个小一点的放在 \(f_i\) 里，而另一个自己消化掉。

这里时间复杂度 \(O(n\log n)\)，不知道为什么 \(n\) 只开 \(10^4\)。

\(val\le mid\)