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前言 图论题中有某些奇怪的条件？试着把他们扔给超级源点！ 超级源点是什么 超级源点通常是人造的 \(0\) 号节点。此节点一般与图中所有节点都有连边。 这个节点的加入通常会改变图的连通性，最短路、最小生成树的值，可能会对解题有所帮助。 在求解全源最短路的 Johnson 算法中就应用了超级源点，见这 阅读全文
posted @ 2025-02-04 13:19
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前言 初识倍增思想。 1. 定义 两个节点的最近公共祖先（LCA），就是这两个点的公共祖先里面，离根最远的那个。 2. 求法 朴素求 不断顺着树边往上走，如果走到重合了就是它们的最近公共祖先。 但是，两点之间可能有深度差距，这导致两点在同时向上走的过程中可能会错过。 因此，无论是朴素算法还是更快更常 阅读全文
posted @ 2025-02-04 13:18
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前言 大杂烩！ 前置知识 Dijstra 算法 Spfa 算法 1. 原理 以往的最短路算法大多只能以较低的时间复杂度处理单源最短路问题。使用动态规划思想的 Floyd 算法虽然可以求解出全源最短路，但是时间和空间消耗巨大，有没有一种算法可以集各家之长呢？ 容易发现，跑 \(n\) 次 Dijstr 阅读全文
posted @ 2025-02-04 13:18
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前言 DP 魅力时刻 1. 原理 Floyd 算法依然使用松弛操作求短路，不同的是此算法使用动态规划算法实现松弛操作。 考虑松弛操作的本质，其就是在在已知的路径中加入一个新的节点，加入后可以让路径长度更短的操作。 那么我们考虑任意两个节点，只需要枚举所有的节点，逐个尝试松弛两个节点的路径，如果松弛后 阅读全文
posted @ 2025-02-04 13:17
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rearranged on 2025 04 18，done! 十分有用的算法呢，本文介绍最小生成树两种常用的算法和一种比较特化的 boruvka 算法，以及在瓶颈路问题中有用的 kruskal 重构树。 前置知识 并查集 更多知识 瓶颈路，Kruskal 重构树及杂题选讲 定义 无向连通图的最小生成 阅读全文
posted @ 2025-02-04 13:14
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前言 久仰大名，前来学习。 1. 为什么对拍 在 OI 这样的玄学比赛中，程序样例（包括官方给的大样例）全对但没有 AC 的情况十分常见，这时候进行一下对拍就可以帮助我们找到一些不容易发现的 bug（或是在心理上稳定，避免影响后续的做题）。 2. 对拍的原理 其实就是自己造数据自己评测的过程。 3. 阅读全文
posted @ 2025-02-04 13:13
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前言 Lucas 好抽象。 1. 定义 从 \(n\) 个不同元素中，任取 \(m \leq n\) 个元素组成一个集合，叫做从 \(n\) 个不同元素中取出 \(m\) 个元素的一个组合； 从 \(n\) 个不同元素中取出 \(m \leq n\) 个元素的所有组合的个数，叫做从 \(n\) 个不 阅读全文
posted @ 2025-02-04 13:12
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前言 奇妙的东西！ 1. 定义 对于两个整数 \(a,p\)，如果 \(x\) 满足 \[ax\equiv 1\ \ \ (\operatorname{mod}p) \]则称 \(x\) 为 \(a\) 在模 \(p\) 意义下的乘法逆元，记作 \(a^{-1}\)。 为了便于理解，这里使用乘方的性 阅读全文
posted @ 2025-02-04 13:10
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前言 集训时被递归卡了，非常不牛，于是回来补习了。 1. 原理 快速幂一般用于在 \(\operatorname{log}(k)\) 的时间复杂度下求解 \(a^k\operatorname{mod}p\) 的值。利用到了简单的分治思想。 2. 求法 2.1 递归求 我们发现，当 \(k\) 为奇数 阅读全文
posted @ 2025-02-04 13:08
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2023~2024 Term 1 Finals 省流：年级 rk.4 Day -2 ~ -1 摆了一周末。 不想复习。 不想复习。 不想复习。 不想复习。 Day 0 该背的还是得背。 Day 1 伏笔 班主任向我们争取了一些复习时间，导致到考场时其他班的人已经坐好了。 可是这个考场没画座次表（不解 阅读全文
posted @ 2025-02-04 13:07
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