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前言 万年老图 1. 原理 Spfa 是经过队列优化的 Bellman-Ford 算法，它的本质是 BFS，它的时间复杂度最好是 \(O(V+E)\)，最坏是 \(O(VE)\)，其中 \(V\) 为节点数，\(E\) 为边数。 为什么要有这样一个时间复杂度这么不稳定的算法呢？因为它可以求出有负权边 阅读全文
posted @ 2025-02-04 13:06
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前言 原！式！得！证 ！ 1. 定义 欧拉函数 \(\varphi(n)\) 表示从 \(1\sim n\) 中与 \(n\) 互质的数的个数。 读作 phi，写作 \(\varphi\)，\(\LaTeX:\)$\varphi$，是一个希腊字母。 比如说 \(\varphi(1) = 1\)。 当 阅读全文
posted @ 2025-02-04 13:05
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前言 邻接表的真实形态！ 听说网络流不能用 vector 了，于是来学。 1. 原理简述 区别于使用 vector 存图，链式前向星才是邻接表的真实形态（而非 vector）。链式即使用链表数据结构；前向即在头节点处插入新边；星即指针。用链表存图可以有效避免 vector 常数过大的问题，虽然开了 阅读全文
posted @ 2025-02-04 12:06
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前言 花了一天浅学线段树，好用！ 1. 概述 线段树是一种二叉搜索树，用来处理一些满足结合律的问题（可以用小区间合并求出大区间解的问题）。经典的例子有求区间和，区间积，区间最大公约数，区间最值等问题，且时间复杂度为 \(O(\log n)\) 级别。 2. 实现原理及模板代码分析 线段树，顾名思义就 阅读全文
posted @ 2025-02-04 12:05
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前言 看到 NOIp2023 考了才来学 现在才学是不是太菜了? 1. 普通并查集 并查集是一种可以快速合并集合、判断几个元素是否在同一集合内的树形数据结构。 并查集使用一个数组存储每个节点的父节点，因此他的空间复杂度是 \(O(n)\)。 1.1 初始化 为了判断这个节点是否还有父节点，我们在初始 阅读全文
posted @ 2025-02-04 12:04
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前言 对于这篇文章中提到的方法的证明见这里。 迁移自云剪贴板。 板子敲错见祖宗。 1. \(O(n)\) 朴素做法 对于一个数 \(n\)，枚举从 \(2 \sim n-1\) 的每一个数，如果有一个数能整除 \(n\)，即代表 \(n\) 是合数而非质数。平均时间复杂度为 \(O(n)\)。其正确 阅读全文
posted @ 2025-02-04 11:59
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前言 计算机中通常使用后缀表达式进行数值计算，因为后缀表达式计算简单，无需括号。且中 \(\to\) 后缀表达式的操作是将中缀表达式从左往右处理，相比于前缀的从右往左更符合人类逻辑。 三种表达式的互相转换通常使用 栈 数据结构。 1. 中缀表达式转后，前缀 1.1 中缀转后缀 规则如下： 从前往后遍 阅读全文
posted @ 2025-02-04 11:56
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