随笔分类 - HSM.高中数学之导数小题
摘要：高中数学/导数/值域
2026南大强基
求f(x)=x/√(x^2+2x+4)的值域
一道来自2026南大强基的等闲视之就容易丢分的填空题
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摘要：高中数学/三次函数
高二学习小组自主研究三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)的性质得出以下命题:
①无论系数如何变化,f(x)的图象始终都是中心对称图形;
②过平面内的任意一个定点至多能作出三条直线与函数f(x)图象相切;
③任意三次函数f(x)都存在零点,至少有一个,至多有三个;
④当函数f(x)存在极值点x1,x2时,中心点(x0,f(x0))处的导数与两极值点处的函数值有固定关系:f(x2)-f(x1)/(x2-x1)=2/3*f'(x0).
其中正确结论的个数是()
A.4
B.3
C.2
D.1
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摘要：高中数学/导数
（多选）已知f(x)=ax^2+bx-x*lnx,g(x)=1/3*(x-c)^2+x-x*lnx的极值点均为x1,x2,则()
A.若C=1,则2a+b=1
B.x1+x2=2a+2C
C.C可能为0.75
D.b可能为1
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摘要：2023年高考（全国新课标II卷）第11题，函数导数基本题。
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摘要：高中数学/导数
已知f(x)=e^x-x-1,g(x)=a*lnx-x,当a<0时,若对任意x1∈[1/e,1],总存在x2∈[1/e,1],使得f(x1)≤g(x2)，求实数a的取值范围?
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摘要：类别:高中数学/导数
已知函数f(x)=lnx/x-x^2+2ex一K有且只有一个零点,则k的值为().
A.e+1/e^2
B.e+1/e
C.e^2+1/e^2
D.e^2+1/e
答案：D
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摘要：类别:高中数学/导数
出处:2026江西
若函数f(x)=x^3-a*e^x有唯一极值点,则实数a的取值范围是
A.[12/e^2,+∞)
B.(0,12/e^2)
C.(-∞,0)U(12/e^2,+∞)
D.(12/e^2,+∞)
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摘要：高中数学/导数
已知f(x)=x*lnx,Vx1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,f(x1)一f(x2)/(x1^2-x2^2)
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摘要：利用导数判别3*log_3_PI与PI*log_pi_3的大小。
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摘要：导数的零点是原函数的拐点；
导数小于0，原函数递减；
导数大于0，原函数递增。
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摘要：高中数学/函数/奇偶性/导数
(多选)已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x),若f(3/2-2x),g(2+x)均为偶函数,则以下选项正确的是()
A.f(0)=0
B.g(-1/2)=0
C.f(-1)=f(4)
D.g(-1)=g(2)
答案：BC
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摘要：高中数学/导数
设对于曲线f(x)=-e^x-x上任一点的切线L1,总存在曲线g(x)=3ax+2*Cosx上一点处的切线L2,使得L1⊥L2,则实数a的取值范围是()
A.[-1，2/3]
B.I-2/3，1/3]
C.(-1/3,2)
D.[-1/3，2/3]
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摘要：高中数学/导数
定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x)>0,f'(x)为f(x)的导函数,且2*f(a)
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摘要：高中数学/二项式定理/导数
(多选)已知f=(2x-3)^m=a0+a1*x+a2*x^2+...+am*x^m，f(x)展开式中只有第5项的二项式系数最大,则()
A.m=8
B.f(x)的展开式中所有项的二项式系数和为1.
C.f(6)-1是5的倍数
D.a1+2*a2+3*a3+...+m*am=-8
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摘要：a=ln2/2,b=ln3/3,c=lnPI/PI,三数比较大小。
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摘要：求f(x)=x*e^x-x-lnx的最小值？
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摘要：使用高中导数的知识证明：“当x>1时，y=log_x_x+1为减函数，y=log_x+1_x为增函数”，并用Canvas绘图辅助分析。
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摘要：高中数学/导数
若函数f(x)=x-1/3*Sin2x+a*Sinx在(-∞,+∞)上单调递增,则a的取值范围是()
A.[-1,1]
B.[-1,1/3]
C.[-1/3,1/3]
D.[-1,-1/3]
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摘要：高中数学/导数/曲率
通常用"曲率"来刻画曲线在某处的弯曲程度,设f(x)的定义域为D,其导数为f'(x),二阶导数为f''(x),将Kx0=|f''(x0)|/([1+f'(x0)^2]^1.5)称为曲线fx)在x0处的曲率,曲率越大弯曲程度越大,问余弦曲线y=cosx,其曲率K的最大值为____.
一个关于曲率半径的导数题，关键在换元，勿硬算。
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摘要：2022全国新高考II卷第14题，涉及导数/对数。
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浙公网安备 33010602011771号