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摘要： 虽然挺简单的，但用的不多的话，挺容易忘。 ###问题模型： 给定一个数论函数$f$，定义$S_f(n)=\sum_{i=1}^nf(i)$ 要求在低于线性的时间复杂度求出$S_f(n)$ ###基本原理： 构造一个数论函数$g$，令$h=f*g$ 可以得到 $S_f(n)=\frac{1}{g(1) 阅读全文

摘要： ##用途 计算多项式乘法，即加法卷积 暴力计算是$O(N^2)$的，考虑先把多项式从系数表达转成点值表达，然后点值直接相乘，再把点值转化成系数表达 ##DFT(离散傅里叶变换) DFT将系数表达转化成点值表达，暴力求n个点的点值表达是$O(N^2)$的，但是用分治+单位根可以做到$O(Nlog N) 阅读全文

摘要： ##问题模型 设有一个D维空间，每一维大小都为N，对每个位置$(a_1,a_2,\cdots,a_D)$求出$s(a_1,a_2,\cdots,a_D)=\sum_{k_1=0}^{a_1}\sum_{k_2=0}^{a_2}\cdots \sum_{k_D=0}^{a_D} w(k_1,k_2,\ 阅读全文

摘要： $p$的任意一个原根$g$，$g^k(k\in [0,\phi(p)-1])$恰好取遍膜$p$意义下所有与$p$互质的数. 因此所有与p互质的数，都能表示为原根的幂次，（而且与p不互质的数都不能表示为原根的幂次，即原根的幂次与p的简化剩余系的元素一一对应） 阅读全文

摘要： 树状数组上二分 采用倍增的手法，从大到小枚举2的次幂,如果不超过设定的阈值，就累加答案。 注意还要判断枚举的i不能超过n 冰火战士 普通平衡树 阅读全文

摘要： ##公式 ####1. 条件概率 $P(A|B)$表示在$B$事件发生的前提下，$A$事件的概率 $P(A|B)=\dfrac{P(AB)}{P(B)}$ 证明： 显然有$P(A|B)P(B)=P(AB)$,把$P(B)$除过去即可。 ####2. 全概率公式 设$B_1,B_2,\cdots ,B 阅读全文

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摘要： ##一、中国剩余定理 ###问题 求解线性同余方程组： $\begin{cases} x\equiv a_1\pmod {m_1}\x\equiv a_2\pmod{ m_2}\ \dots\x\equiv a_n\pmod {m_n} \end{cases}$ 弱化版（保证$m_i$两两互质） 可 阅读全文

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