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摘要： 模板 ###条件 无向图存在欧拉回路的充要条件是任意一个点的度数都为偶数，且所有的边是联通的（也就是除去孤立点外，图是连通的） 有向图存在欧拉回路的充要条件是任意一个点的入度等于其出度，且忽略边的方向后，边是连通的（同上，等价于除去孤立点外，图是连通的） 无向图存在欧拉路径的充要条件是有且仅有两个点 阅读全文

摘要： ###NOIP2021数列 ###Analysis 先注意题目的关键点： 要满足$S = 2^{a_1} + 2^{a_2} + \cdots + 2^{a_n}$ 的二进制表示中 $1$ 的个数不超过 $k$ 一个合法数列的权值是一个 $v_{a_1} \times v_{a_2} \times 阅读全文

摘要： ###降维方法 可持久化 条件：静态问题，且一般都是在线，因为可以离线的话，通常会用各方面更优的离线（分治）算法。 减少一个维度后，时间复杂度去掉一个log 对于二维问题，可持久化一维，如：二维数点用可持久化线段树在线维护 对于三维问题，选一个维度可持久化，即可持久化树套树，但不会写，应该不考。 扫 阅读全文

摘要： 我们先把输入的点映射到一个排列，设$w(i,j)=[max(a_i,a_{i+1},\cdots ,a_j)-min(a_i,a_{i+1},\cdots ,a_j)=j-i]$,题目所求即为$\sum_{j=1}^n\sum_{i=1}^jw(i,j)$ 我们可以考虑扫描一维，比如右端点$j$，同 阅读全文

摘要： ###补充 对于某一维限制如果是min(a,b)，或者是max(a,b)，可以分两种情况讨论然后用cdq解决这一维限制 ###概论 在OIwiki上可以看到cdq分治有三种不同的作用： 解决序列的点对问题 优化1D1D动态规划 将动态问题以多一个log代价，转化为静态问题。 但最本质的应该是第三个： 阅读全文

摘要： 很厉害的题。在任务计划里躺了一年。。。 ###题目传送门 ###思考之路 题目要让我们在付出不超过m的代价在树上找到一个权值最大的连通块。 容易想到树形dp，设$f_{i,j}$表示选的连通块中深度最小的点为$i$，选的点的代价和为$j$的情况下喜爱度的最大值。 那么转移时，对树上的每个点做一次$( 阅读全文

摘要： ###算法流程 一开始每个连通分量是一个点本身，每轮，每个连通分量选择和其他连通分量相连的最小的边，然后合并，可以证明最多log轮后，只会剩下一个连通分量，复杂度O(mlog n) 证明： 正确性是显然的，每个联通分量向外连出的最小的边，一定在最小生成树中。 然后考虑，每个连通分量选择和其他连通分量 阅读全文

摘要： ###问题模型 有若干颗动态开点线段树，总点数为M，现有如果按操作，操作为某个线段树上的查询，获将两颗线段树合并，这里的合并通常是同一下标对应数相加（也可以是其他形式的合并如Minimax） ###算法流程 设函数Merge(x,y)表示合并x，y两棵子树，那么： 如果x为空，则直接返回y 如果y为 阅读全文

摘要： 首先声明两个误区： 代价函数满足四边形不等式是dp具有决策单调性的充分不必要条件，所以通过打表，发现dp具有决策单调性不能说明代价函数满足四边形不等式 仅有dp的的决策点单调这一个条件是无法用二分+单调队列优化的，因为二分+单调队列优化需要满足一个条件：在新求出一个fi时，考虑i可以作为那些位置的最 阅读全文

摘要： ###有向无环图游戏模型 把所有局面看做点，操作看做有向边，则整个游戏为一个DAG。 这个DAG有一个初始点，两个人轮流操作，每次操作可以选当前点的任意一条出边的终点作为新的当前点。最终无法移动的人输。 ###证明博弈论的基本思路： 将所有局面划分为两个集合，一类对应先手必败，一类对应先手必胜。 证 阅读全文