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摘要：
网络流建模思路 想办法让一个流或一组割代表一种方案。 无源汇上下界可行流 先令每条边的流量为它的下界，此时每个点可能不满足流量守恒。对每个点求出它的净流量：即流入减流出。 有源汇上下界可行流 集合划分模型 假设有若干个元素，每个元素要么放到A，要么放到B。每个元素放到A/B有相应的代价，还有形如“若 阅读全文
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$$F[k]=\sum_{i=0}^{n-1}(\omega_n^k)^iG[i]\iff G[k]=\frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n-1}(\omega_n^{-k})^iF[i]$$ 首先根据单位根反演，问题可以转化为对于一个多项式带入$N$个单位根求值。 形式化地说：给定$F( 阅读全文
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定义 对一个数的集合$S$，其线性基就是由最少的数构成的集合$B$，满足在$S$中任选一些数异或后的值，都可以在$B$中选一些数异或使得两个值相等。 性质 $B$中任意元素异或起来结果不为$0$ ps：即要求$B$中元素线性无关，否则一定可以删掉至少一个数，使得$B$能表示的数集不变。 为了方便，我 阅读全文
摘要：
P8631 [蓝桥杯 2015 国 AC] 切开字符串 Sol 首先问题可以转化为对每个前缀求出本质不同奇回文子串数，和对每个后缀求出本质不同子串数和本质不同奇回文子串数。 本质不同子串数 对每个后缀求出本质不同子串数，考虑后缀数组。对于从位置$i$开始的后缀，这个后缀的本质不同子串数即为把$i,i 阅读全文
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插数dp （名字是我口胡的，因为它直观上看就在做插数这件事） 假设有一个给定的排列，初始我们有一个空序列，现在从小到大往这个空序列中插入1~n，使得最后得到的序列恰为给定的排列 在插入的过程中我们可以把当前得到的序列想象成若干段，每一段就表示这一段是一个连续的整体，以后插数不能在往里插了；同时我们钦 阅读全文
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阶 称最小的正整数$k$，使得$a^k\equiv 1\pmod m$为$a$在膜$m$意义下的阶。 $a$在膜$m$意义下有阶的充要条件是$gcd(a,m)=1$,必要性由裴蜀定理得出，充分性由欧拉定理给出 阶可以通俗的理解为膜意义下幂的最小循环节，根据欧拉定理，这个上界是$\phi(m)$ 原根 阅读全文
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第二类斯特林数 组合意义： 将n个有标号物品划分为m个无标号的非空集合的方案数，记为$n\brace m$ 递推式 $$ \begin{aligned}{0 \brace 0}&=1\ {n \brace 0}&=0 \quad(n>0)\ {n \brace m}&={n-1 \brace m-1 阅读全文
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先对反演和一些简单的应用总结一些吧，更高的东西联赛前来不及搞了（悲） 二项式反演 概要 二项式反演可以看作是一种特殊的子集反演，特殊之处在于一个集合的价值只与这个集合的大小有关。 $f(n)=\sum\limits_{i=0}^n (-1)^i\dbinom{n}{i} g(i) \iff g(n) 阅读全文
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众所周知，三分可以求单峰函数极值 那么首先要明确单峰函数的定义：它们有唯一的极大值点，在极大值左侧严格单调上升，右侧严格单调下降（单谷函数相反） ###注意 单峰函数并不一定是凸函数，凸函数要求斜率单调，或者说差分（导数）单调。 而且除了不一定满足“有唯一的极大值点”这个条件，凸函数一定是单峰函数（ 阅读全文