明明1109

摘要： 目录极大线性无关组极大线性无关组的定义重要性质向量组的秩秩的定义判断秩大小关系线性无关组与秩矩阵的秩行秩与列秩的定义行秩与列秩的关系初等行列变换与行秩、列秩矩阵的秩的定义初代行列变换与矩阵的秩矩阵的秩与子式 极大线性无关组 极大线性无关组的定义 由前面文章高等代数笔记：线性相关与线性无关向量组知， 阅读全文

摘要： 目录基本概念什么是线性相关、线性无关？常用性质线性表出与线性相关、线性无关应用参考 基本概念 什么是线性相关、线性无关？ 定义1 \(K^n\)中，向量组\(\bm{α_1,α_2,...,α_s}(s\ge 1)\)是线性相关的，即\(K\)中有不全为0的数\(k_1,k_2,...,k_s\)使 阅读全文

摘要： 目录why?what?8条运算法则定义n维向量空间线性子空间应用小结 why? 为什么引入n维向量空间\(K^n\)？ 行列式能判断数域K上的n元线性方程组有没有唯一解，并求出，但无法判定无解、无穷解. 于是，提出2种想法解决： 1）对线性方程组的增广矩阵进行初等行变换，包括：将一行的倍数加到另一行 阅读全文

摘要： 目录三角形光栅化绘制三角形轮廓直线公式推导填充三角形内部如何判断像素是否位于三角形内？三角形内部像素的颜色插值处理公共边界异常处理裁剪变换前裁剪齐次坐标中裁剪裁剪平面参考 三角形光栅化 光栅化：将几何数据经一系列变换，最终转换为像素，而在屏幕上显示的过程. 直线光栅化：在2D屏幕上，对两端点间插值， 阅读全文

摘要： 目录导数偏导数全微分方向导数梯度参考 导数 导数是一元函数的概念. 函数\(y=f(x)\)在点\(x_0\)的某个邻域内有定义，自变量\(x\)在\(x_0\)处每取得\(\Delta x\)增量，因变量\(y\)取得\(\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)\)增量. 如 阅读全文

摘要： 目录三角形2D三角形重心空间点到直线的距离重心坐标插值计算重心坐标方法一：用三角形顶点坐标表示方法二：用三角形面积表示方法三：用叉积表示参考 三角形 三角形是图形程序的基本建模单元. 诸如颜色之类信息，通常被标记到三角形顶点上，需要通过该三角形插值. 插值过程在称为重心坐标系（barycenric 阅读全文

摘要： 目录法向量变换推导法向量变换的应用何时进行法向量变换Phong明暗处理与法向量变换参考 法向量变换推导 计算机图形：mvp变换（模型、视图、投影变换）描述了对物体的几何图形进行模型、视图、投影变换. 实际应用中，同时需对法向量变换. 切线的变换与图形的几何变换相同，但法向量变换却不同. 法向量变换原 阅读全文

摘要： 目录投影变换正投影轴测、等轴测正投影正投影坐标系裁剪窗口、正投影观察体裁剪窗口正投影观察体正投影的规范化变换规范化观察体规范化变换斜投影斜平行投影斜等测、斜二测平行投影斜平行投影变换透视投影平行投影与透视投影区别投影参考点与观察原点坐标变换特殊透视投影灭点灭点与投影参考点透视投影观察体透视投影变换矩 阅读全文

摘要： 目录方阵行列式性质可逆矩阵定义伴随矩阵与可逆矩阵可逆矩阵的性质几个重要性质初等变换法 方阵行列式性质 可逆矩阵定义 定义1 对于数域K上的矩阵A，如果存在矩阵B，使得\(AB=BA=I\)，那么称A是可逆矩阵（或非奇异矩阵）. tips： 1）A、B可交换=>可逆矩阵一定是方阵. 2）如果A是可逆矩 阅读全文

摘要： 目录矩阵运算和(加法)数乘负矩阵运算法则矩阵乘法特殊矩阵对角矩阵基本矩阵上（下）三角矩阵初等矩阵对称矩阵斜对称矩阵矩阵乘积的秩与行列式矩阵乘积的秩矩阵乘积对应行列式 矩阵运算 2个矩阵相等：行数、列数相等，且所有位置对应元素相等. 即： A的(i, j)元 = B(i, j)元 矩阵有三种运算：加法 阅读全文

摘要： 目录k阶子式及其余子式按k行(列)展开Laplace定理Laplace定理的推论小结 k阶子式及其余子式 定义1 n阶行列式|A|中任意取定k行、k列(1≤k<n)，位于这些行和列的交叉处的\(k^2\)个元素按原来的排法组成的k阶行列式，称为|A|的一个k阶子式. 选取|A|的第\(i_1,i_2 阅读全文

摘要： 目录什么是范德蒙行列式证明应用 什么是范德蒙行列式 n阶行列式： \[\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & ... & 1\\ a_1 & a_2 & a_3 & ... & a_n\\ ...\\ a_1^{n-2} & a_2^{n-2} & a_3^{n-2} & ... & 阅读全文

摘要： 目录克莱姆法则是什么线性方程组何时有解分析证明求线性方程组的唯一解 克莱姆法则是什么 克莱姆法则（Cramer's Rule），用于求n元线性方程组的唯一解. 分为2部分： 解决何时有唯一解：定理1：n个方程的n元线性方程组有唯一解充要条件：系数行列式|A|≠0 求出唯一解是什么：定理2：有唯一解时 阅读全文

摘要： 目录行列式概念n元排列顺序数、逆序数排列奇偶性n阶行列式定义定义一般形式行列式的性质转置数乘拆分行列式互换2行2行成比例行变换行列式按一行（列）展开 从方程个数与未知量个数的线性方程组，讨论方程组有多少解，从而引出行列式. 行列式概念 二元一次方程组： \[\begin{cases} a_{11}x 阅读全文

摘要： 目录简介术语TGA格式TGA头部(Header)图像/颜色表数据(Image/Color Map Data)颜色表数据（Color Map Data）图像数据（Image Data）开发者区域(Develop Area)扩展区域(EXTENSION AREA)TGA文件脚注(TGA FILE FOO 阅读全文

摘要： 目录区分不同系统区分不同编译器及其版本区分不同语言及其版本参考 区分不同系统 1）_WIN32，Windows系统 _WIN64：32bit and 64bit系统 M_WIN64：仅64bit Windows系统 M_WIN32：仅32bit Windows系统 _WINDOWS：GUI Appl 阅读全文

摘要： 目录简介文件格式文件结构注释顶点数据（Vertex data）坐标语法指定自由形式曲线、曲面错误检查自由形式曲线、曲面属性指定属性的语法示例元素引用顶点数据引用顶点分组引用顶点组语法多边形几何体示例自由形式曲线、曲面本体语句分组分组语法分组示例显示/渲染属性显示/渲染属性语法显示/渲染属性示例参考 阅读全文

摘要： 目录什么是全局光照光线追踪方法基本光线追踪算法求从属反射、透射光线方向光线与对象表面的求交光线-平面求交光线-三角形求交：Möller-Trumbore算法光线-球面求交光线-多面体求交减少求交计算/加速求交包围盒均匀网格(Uniform Grids)2D均匀网格3D均匀网格空间划分(Spatial 阅读全文

摘要： 目录图形数据的输入逻辑输入设备输入功能交互式构图技术定位拖拽约束网格橡皮条方法引力场OpenGL交互输入GLUT鼠标函数GLUT键盘函数GLUT数据板函数OpenGL拾取操作OpenGL菜单创建GLUT菜单创建、管理多个GLUT菜单创建GLUT子菜单修改GLUT菜单小结 图形数据的输入 图形APP支 阅读全文

摘要： 目录纹理技术为什么需要纹理？如何添加纹理？纹理映射线性纹理图案表面纹理图案体纹理图案纹理缩减图案凹凸映射构造凹凸图顶点空间（待完成）帧映射OpenGL函数线纹理函数表面纹理函数体纹理函数纹理图案的颜色选项纹理映射选项纹理环绕复制帧缓存中的纹理图案纹理坐标数组纹理图案命名纹理子图案纹理缩减图案函数纹理 阅读全文