随笔分类 - 数学
高度代数，解析几何等数学基础知识
摘要：目录复变量复变函数拉普拉斯变换拉普拉斯变换表参考 复变量 复数有2部分：实部、虚部. 两部分都是常数. 如果实部和（或）虚部是变量，则称其为复变量. 在拉普拉斯变换中，用符号s表示复变量，即 \[s=σ+jω \]其中，\(σ\)实部，\(ω\)虚部. 复变函数 复变函数G(s)是s的函数，它有实部
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摘要：目录切比雪夫不等式双边切比雪夫不等式单边切比雪夫不等式参考 切比雪夫不等式 双边切比雪夫不等式 双边切比雪夫不等式，即经典切比雪夫不等式，描述了任意随机变量的取值偏离其期望值的概率上限，不依赖于具体分布，仅需要方差存在. 定理 设随机变量X的期望\(E(X)=μ\)，方差\(D(X)=\sigma^
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摘要：目录期望（Mean）方差（Variance）方差的计算参考 期望（Mean） 离散型随机变量 定义 设离散型随机变量X分布律 \[P\{X=x_k\}=p_k,k=1,2,... \]若级数 \[\sum_{k=1}^∞x_kp_k \]绝对收敛，则称级数\(\displaystyle\sum_{k
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摘要：目录基的定义基的性质维数的定义坐标空间维数与向量组的线性相关例题 基的定义 n维向量空间，可参见高等代数笔记：n维向量空间Kn 定义1 设U是\(K^n\)的一个子空间，如果\(\bm{α_1},...,\bm{α_r}\in U\)，且满足2个条件： 1）\(\bm{α_1},...,\bm{α_
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摘要：目录极大线性无关组极大线性无关组的定义重要性质向量组的秩秩的定义判断秩大小关系线性无关组与秩矩阵的秩行秩与列秩的定义行秩与列秩的关系初等行列变换与行秩、列秩矩阵的秩的定义初代行列变换与矩阵的秩矩阵的秩与子式 极大线性无关组 极大线性无关组的定义 由前面文章高等代数笔记：线性相关与线性无关向量组知，
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摘要：目录基本概念什么是线性相关、线性无关？常用性质线性表出与线性相关、线性无关应用参考 基本概念 什么是线性相关、线性无关？ 定义1 \(K^n\)中，向量组\(\bm{α_1,α_2,...,α_s}(s\ge 1)\)是线性相关的，即\(K\)中有不全为0的数\(k_1,k_2,...,k_s\)使
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摘要：目录why?what?8条运算法则定义n维向量空间线性子空间应用小结 why? 为什么引入n维向量空间\(K^n\)？ 行列式能判断数域K上的n元线性方程组有没有唯一解，并求出，但无法判定无解、无穷解. 于是，提出2种想法解决： 1）对线性方程组的增广矩阵进行初等行变换，包括：将一行的倍数加到另一行
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摘要：目录导数偏导数全微分方向导数梯度参考 导数 导数是一元函数的概念. 函数\(y=f(x)\)在点\(x_0\)的某个邻域内有定义，自变量\(x\)在\(x_0\)处每取得\(\Delta x\)增量，因变量\(y\)取得\(\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)\)增量. 如
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摘要：目录方阵行列式性质可逆矩阵定义伴随矩阵与可逆矩阵可逆矩阵的性质几个重要性质初等变换法 方阵行列式性质 可逆矩阵定义 定义1 对于数域K上的矩阵A，如果存在矩阵B，使得\(AB=BA=I\)，那么称A是可逆矩阵（或非奇异矩阵）. tips： 1）A、B可交换=>可逆矩阵一定是方阵. 2）如果A是可逆矩
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摘要：目录矩阵运算和(加法)数乘负矩阵运算法则矩阵乘法特殊矩阵对角矩阵基本矩阵上（下）三角矩阵初等矩阵对称矩阵斜对称矩阵矩阵乘积的秩与行列式矩阵乘积的秩矩阵乘积对应行列式 矩阵运算 2个矩阵相等：行数、列数相等，且所有位置对应元素相等. 即： A的(i, j)元 = B(i, j)元 矩阵有三种运算：加法
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摘要：目录k阶子式及其余子式按k行(列)展开Laplace定理Laplace定理的推论小结 k阶子式及其余子式 定义1 n阶行列式|A|中任意取定k行、k列(1≤k<n)，位于这些行和列的交叉处的\(k^2\)个元素按原来的排法组成的k阶行列式，称为|A|的一个k阶子式. 选取|A|的第\(i_1,i_2
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摘要：目录什么是范德蒙行列式证明应用 什么是范德蒙行列式 n阶行列式： \[\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & ... & 1\\ a_1 & a_2 & a_3 & ... & a_n\\ ...\\ a_1^{n-2} & a_2^{n-2} & a_3^{n-2} & ... &
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摘要：目录克莱姆法则是什么线性方程组何时有解分析证明求线性方程组的唯一解 克莱姆法则是什么 克莱姆法则（Cramer's Rule），用于求n元线性方程组的唯一解. 分为2部分： 解决何时有唯一解：定理1：n个方程的n元线性方程组有唯一解充要条件：系数行列式|A|≠0 求出唯一解是什么：定理2：有唯一解时
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摘要：目录行列式概念n元排列顺序数、逆序数排列奇偶性n阶行列式定义定义一般形式行列式的性质转置数乘拆分行列式互换2行2行成比例行变换行列式按一行（列）展开 从方程个数与未知量个数的线性方程组，讨论方程组有多少解，从而引出行列式. 行列式概念 二元一次方程组： \[\begin{cases} a_{11}x
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