摘要：
极限与余极限 极限与余极限的概念是反向极限和正向极限概念的扩展。设$\mathcal{I}$是指标范畴，$i \to A_i$是$\mathcal{I} \to \mathcal{C}$的函子，$A_i$的极限$L = \lim A_i$是满足如下条件的对象：设$i<j$ 对任意$\phi_{ij} 阅读全文
posted @ 2021-09-19 01:21
Euler57721
阅读(399)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
在前文我们讨论了模上的$\text{Ext}\(函子和\)\text{Tor}$函子，在交换群上也可以构造类似的导出函子。但同调代数不仅限于此，更重要的是它可以推广到阿贝尔范畴上。 可加范畴 任取$A,B\in \text{obj}(\mathcal{C})\(，如果\)\text{Hom}(A, 阅读全文
posted @ 2021-09-17 12:48
Euler57721
阅读(1048)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
模的维数 Ext函子和Tor函子是研究模和环的重要工具，其中一个用途就是定义维数。 我们定义正合序列的长度是非零模的个数。对于左模$M$而言， 投射维数$\text{pd}(M)\(定义为：投射分解的最短长度，或使函子\)\text{Ext}^n(M, -)$非零的最大$n$ 内射维数$\text{ 阅读全文
posted @ 2021-09-16 09:21
Euler57721
阅读(733)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
链同伦 对于链复形 \(A \xrightarrow{d} B \xrightarrow{\partial} C\) 其同调群定义为$H = \ker \partial / \text{im} d$。那么对于两个链复形而言，什么时候其同调群是同构的呢？我们想起了奇异同调中的定理： 如果$X$与$Y$ 阅读全文
posted @ 2021-09-15 03:25
Euler57721
阅读(926)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
范畴论的最大优势在于可以使用泛性质定义对象。 积与余积 令$X_1, X_2 \in \text{obj}(\mathcal{C})$，积$X_1 \times X_2$是满足以下泛性质的对象：对任意$Y \in \text{obj}(\mathcal{C})$，下图是交换的。 而余积$X_1 \o 阅读全文
posted @ 2021-09-14 10:58
Euler57721
阅读(674)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
范畴论，尤其是阿贝尔范畴，是同调代数的基石。基础的范畴论包含了以下概念： 范畴 一个范畴$\mathcal{C}\(包含**对象**\)\text{obj}(\mathcal{C})\(，和**态射**\)\text{Hom}(A, B)$，其中$A,B\in \text{obj}(\mathcal 阅读全文
posted @ 2021-09-11 06:47
Euler57721
阅读(784)
评论(0)
推荐(0)
浙公网安备 33010602011771号