07 2021 档案

摘要：设$x= 0$是可微的动力系统$\dot = f(x)$的不动点。在研究$x = 0$附近的稳定性时，我们通常会将其线性化 \(f(x) = Ax + o(|x|)\) 那么什么时候这种线性化不会影响动力系统的稳定性呢？我们有如下的Hartman-Grobman定理： 设$f(x)$有双曲不动点$x 阅读全文

摘要：Sturm–Liouville边值问题是解如下的ODE: \(L y = -\frac{1}{r(x) }\left(\frac{d}{dx}\left[p(x)\frac{dy}{dx}\right] + q(x)y\right) = \lambda y\) 使其满足边界条件 \(\alpha_1 阅读全文

摘要：对于ODE \(\dot{x} = f(t, x), x(0) = x_0\) 我们需要考虑它是否存在唯一解，也即存在唯一性定理的条件。最通用的方法是Pichard迭代： $$x_0(t) = x_0 $$ \(K:x_1(t) = x_0 + \int_0^t f(s, x_0)ds\) \(K^ 阅读全文