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数论笔记 前言 本文主要基本地介绍知识点，通常附有证明，可能并不太系统，顺序可（一）能（定）也有一些问题（记得看目录） 本文主要需要的前置芝士：同余，\(\,gcd,lcm\,\)，乘法逆元，线性筛，剩余系，简化剩余系，导数 本文主要讲述了（不完全按顺序）：（扩展）欧拉定理，费马小定理，数论函数的定 阅读全文
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常系数尽量用 2 的幂次 这样可以用很多位运算，当然可以优化。不过应当使得常数尽量平衡。（比如基数排序的时候一般用接近 $\sqrt n$ 的 $2^k$ 时最快的，bitset 比较小的时候也有点用，不过会多占空间。） 内存分配 容器相关 STL 都大量使用了动态的内存分配，导致它们都很慢，一种改 阅读全文
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需要一点代数能力，应该不高。 Nimber 在博弈论的学习过程中，我们发现了 Nim 游戏的重要性，实际上，所有 ICG 游戏都等价于若干尼姆游戏的和。 我们假设只有一堆的尼姆游戏的值为 $x$，那么两个尼姆游戏的和就等于 $x\operatorname{xor}y$。这个性质不难推广到多个尼姆游戏 阅读全文
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按照自己的学习顺序写的，可能有点奇怪。 ICG 游戏 Nim 游戏 有 $n$ 堆石子，第 $i$ 堆有 $a_i$ 个，每次行动可以从任意一堆中取出任意多个（至少一个），两人轮流行动，先不能行动者输。问谁有必胜策略。 在解决具体的问题前，我们首先关注博弈本身的性质。 用 $x$ 表示一个局面，用一 阅读全文
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太蠢了，寄掉了 初赛 竟然是线上举办…… AWTY($47$) 和 Lucas($49$) 寄掉了，只能给 €€£ 打钱了。 upd. 打了钱还是进不去，只能加 $5$ 分…… DAY -inf 复习了一堆板子，发现 KDT 还没有学过，赶紧去学一下，结果考试前才学完。 机房每天测一个模板，滑蒻稽坚 阅读全文
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简述题意 给一颗 $n$ 个点的树，每个点有点权 $v_i$。有 $q$ 次询问，每次给出 $(u,v)$，从 $u$ 开始，每步只能走不超过 $k$ 条边，走一步的代价是终点的点权，$v_u$ 也要算在移动的代价中，问 $u\rightarrow v$ 的最小代价。 数据范围：$1\le n,q\ 阅读全文
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简述题意 有数列 $a_1,a_2\ldots a_n$ 和 $b_1,b_2\ldots b_m$，每次给出区间 $[l_1,r_1]$ 和 $[l_2,r_2]$，甲选择 $x\in [l_1,r_1]\cap\mathbb{Z}$，乙选择 $y\in[l_2,r_2]\cap\mathbb{Z 阅读全文
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简述题意 一张 $n$ 个点，$m$ 条边的有向图，有 $q$ 次操作，每次删掉一条已有的边，恢复一条被删的边，删掉一个点的所有入边，回复一个点的所有入边。每次操作后询问此时图是不是一个内向基环树森林。 数据范围：$1\le n,m,q\le 5\times10^5$。 解题思路 15pts 我会 阅读全文
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交换求和号 交换求和号是 OI 中常用的数学技巧…… 考虑（这里 $\bigcup B(i)$ 表示把所有 $B(i)$ 拼接起来的集合，而不是集合的并） $$ \sum_{i\in A}\sum_{j\in\bigcup_{i\in A} B(i)}f(i,j) $$ 我们期望得到交换求和号后的形 阅读全文
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取模优化 常见的做法是加法取模转减法，或者积累数据之后一次性取模，不过这些没有真正的加快取模运算，只是减少了取模的运算次数。 真正想要把取模做到和加减一样快（$O(1)$）已经被证明是不行的了，不过我们可以用 $O(1)$ 次整除和取模，把对于常数取模优化到 $O(1)$。（这里认为乘法是 $O(1 阅读全文
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DS 当个表格放在这里，表示 $ds$ 的使用范围，有更好的做法就来吊打我吧 下文不区分 $n,m$ Problem 区间加，单点查 差分之后转为下面的情况 单点加，区间和 $bit$ 做到小常数 $\log$ 单点加的基本都可以用 $bit$，不过需要倍增，比如全局 $rank$ 也是可以做的 区 阅读全文