嘉年华_efX

摘要： Planar Graph 如果一个图 \(G=(V,E)\) 可以被画在一个欧几里得平面上并且边不交叉（端点不算），那么 \(G\) 就是可平面图的（\(\text{planar}\)），平面图有一些奇妙的性质，不过本文重点关注如何判断一个图是否是可平面图。 \(\#\) 可平面图（\(\text{ 阅读全文

摘要： 作业是鸽子更新的动力。 \(\text{MBST}\)（\(\text{Minimum Bottleneck Spanning Tree}\)）指的是求一颗生成树，其中最大的边权最小（所以也叫 \(\text{min-max spanning tree}\)）。和最小树形图一样，也有有向图版本（\( 阅读全文

摘要： 给定一个有权有向图 \(G=\langle V,A\rangle,w:A\mapsto\mathbb{R}\) 和一个根 \(r\in G\)，求以 \(r\) 为根的最小生成树，满足每条边都是父亲指向儿子（外向树）。 不失一般性，我们可以简单的 \(O(|V|+|A|)\) \(\text{dfs 阅读全文

摘要： 哈密顿图上的度数序列在这里有一个依赖闭包的证明，然后我有一天闲着没事找到了神秘的原论文并发现了不依赖 \(\text{Ore}\) 定理的做法。 Posa 定理 对所有满足 \(1\le k<\frac{n-1}{2}\) 的整数 \(k\)，度不大于 \(k\) 的顶点个数 \(<k\)。 度不大 阅读全文

摘要： 算是考前笔记吧，但也不是十分无趣。 Notation \(\mathbf{e}_i=(\delta_{i,1},\delta_{i,2}\ldots\delta_{i,n})\)，其中 \(\delta_{i,j}=\begin{cases}&1&i=j\\&0&\text{otherwise}\e 阅读全文

摘要： \({\color{Red}{警告}}\)：内部可能含有一些错误。 Notation \(\mathbb{N,Z,Q,R}\) 表示自然数集（包括 \(0\)），整数集，有理数集，实数集。 \(G\) 通常表示一个群，\(R\) 通常表示一个 \(\text{unitary ring}\)。 小写字 阅读全文

摘要： 大概是论文的翻译，我懒得实现了（咕咕咕，咕）万一有人实现出来比 \(\text{dijkstra}\) 快呢。 原文网址：A Randomized Algorithm for Single-Source Shortest Path on Undirected Real-Weighted Graphs 阅读全文

摘要： 真的是随笔捏(￣▽￣)\(\text{*}\)，完全没有逻辑。 前言 我们考虑一个问题：线性代数为什么叫代数？如果你学得叫矩阵与行列式计算，那这个学科应该叫矩阵分析。（好吧，在一些学校还真叫这个名字） 这里假设你会一点线代和代数。（顺便推销自己的代数笔记，其实里面的东西也不用全会就能看懂本文了） 线 阅读全文

摘要： 大概是面向 \(\text{CSer}\) 的入门，虽然我觉得网上很多教程难懂的主要原因是不喜欢把所有括号都打出来，然后在描述的时候滥用柯里化（虽然这是对的）。 \(\lambda\) 演算可以理解成一种（好用？的）编程语言。\(\lambda\) 演算的思想就是设计一个可计算的函数，可以看成像 H 阅读全文

摘要： https://www.luogu.com.cn/image?_t=1731572937361 阅读全文