最爱丁珰

2024年5月6日

摘要：题目所求即 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\frac{ij}{gcd(i,j)} \]这里没有出现$[gcd(x,y)=1]$，所以我们枚举$gcd$的值来硬凑，原式就等于 \[\sum_{d=1}^{min(n,m)}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\ 阅读全文

posted @ 2024-05-06 21:11 最爱丁珰阅读(18) 评论(0) 推荐(0)

约数个数和

摘要：首先这个约数公式要记住，具体见这篇题解然后剩下的就是比较简单的套路操作了，最后会化出来 \[\sum_{d=1}^{min(n,m)}\sum_{d|x}\sum_{d|y}\lfloor\frac{n}{x}\rfloor\lfloor\frac{m}{y}\rfloor u(d)=\sum_{ 阅读全文

posted @ 2024-05-06 20:57 最爱丁珰阅读(25) 评论(0) 推荐(0)

选数

摘要：法一：数论容斥注意一个很重要的结论：对任意一个区间$[L,R]$，从中选出两个及以上的数并求gcd，那么结果不可能大于$R-L$，用更相减损术证明就好了（所以使用数论容斥的时候一定要把上界估明白）于是我们现在只用知道$10^5$内的每个数在区间$[L,R]$中有多少个数是其倍数阅读全文

posted @ 2024-05-06 18:42 最爱丁珰阅读(48) 评论(0) 推荐(0)

2024年5月5日

数表

摘要：我们首先直接根据题目列式子，对位置$(i,j)$，其在数表上的值为$$\sum_{n|i且n|j}n$$，很显然就是$$\sum_{n|gcd(i,j)}n$$ 我们先不考虑$a$的限制，题目的答案就是 \[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\sum_{n|gcd(i, 阅读全文

posted @ 2024-05-05 21:30 最爱丁珰阅读(22) 评论(0) 推荐(0)

求正整数

摘要：这道题目的思路跟“反质数”是一样的，但是这道题目要用高精然而直接用高精是要超时的，所以要像题解一样用log，然后先用低精度计算，存储每一个质因子的指数，最后再用高精然后代码里面有高精度的封装结构体 update 2024.8.4 别用dfs了，已经被hack了正解是DP，见这篇题解其实贪心行阅读全文

posted @ 2024-05-05 17:12 最爱丁珰阅读(22) 评论(0) 推荐(0)

2024年5月3日

破译密码

摘要：莫比乌斯反演入门题目，但是先从容斥的角度理解这道题目由于这道题目$a,b$的值在多组询问里可以不同，所以不用数论容斥，换一个角度，考虑把$k$除进去然后互质所以主要就是解释一下$F[a,b]$是怎么推导的我们从容斥原理的角度考虑。对于任意一个二元组$(x,y)$，如果\(gcd 阅读全文

posted @ 2024-05-03 21:55 最爱丁珰阅读(42) 评论(0) 推荐(0)

2024年5月2日

幸运数字

摘要：多个数的异或最大值，考虑线性基；树上静态路径问题，考虑点分治于是不难得到，在某一次分治的时候，处理lca为当前根的所有询问。具体地，求出每个点到当前根的线性基，然后对于一对点，暴力合并两个线性基（也就是两个向量组的并集的极大无关组等于两个向量组的极大无关组的并集的极大无关组）即可。注意这里判断lc 阅读全文

posted @ 2024-05-02 22:32 最爱丁珰阅读(16) 评论(0) 推荐(0)

[TJOI2008]彩灯

摘要：记得识别模板题阅读全文

posted @ 2024-05-02 19:21 最爱丁珰阅读(7) 评论(0) 推荐(0)

新NIM游戏

摘要：稍微分析一下题目就可以知道，先手第一轮取完之后一定是极大无关组，此时必胜这里介绍一些异或空间线性基的性质，跟普通的线性基是差不多的首先，线性基中任意多个数（或者换个说法，任意一个非空子集）异或起来一定不为$0$（否则的话某一个数可以被其他数线表）其次，同一异或空间不同线性基的个数是一样的阅读全文

posted @ 2024-05-02 17:54 最爱丁珰阅读(21) 评论(0) 推荐(0)

异或

摘要：这道题目的思路比较好由于$1$到$n$的路径很多，我们猜想，任意选一条路径可以通过某种异或运算来得到最优解证明：假设我们选出的路径不是最优路径，那么对于另一条最优路径，一定可以通过我们选出的路径异或上若干个简单环来达到。举个例子说明假设我们选出的是直线段$AE$，最优的路线是\(A 阅读全文

posted @ 2024-05-02 16:05 最爱丁珰阅读(90) 评论(0) 推荐(0)

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