选数

法一：数论容斥

注意一个很重要的结论：对任意一个区间\([L,R]\)，从中选出两个及以上的数并求gcd，那么结果不可能大于\(R-L\)，用更相减损术证明就好了（所以使用数论容斥的时候一定要把上界估明白）

于是我们现在只用知道\(10^5\)内的每个数在区间\([L,R]\)中有多少个数是其倍数

模仿倍数法求倍数，我们枚举\(10^5\)内的所有数，假设当前枚举\(i\)，那么其上下界分别为\(\lceil\frac{L}{i}\rceil\cdot i,\lfloor\frac{H}{i}\rfloor\cdot i\)，于是可以\(O(1)\)算出我们要求的量，时间复杂度为\(O(R-L)\)

然后就可以数论容斥了

我们不难发现一个倍数法的拓展，此时我们仍然可以在\(O(R-L+\frac{R-L}{2}+...+\frac{R-L}{\sqrt{R}})\)的时间复杂度内求出\([L,R]\)的所有数的约数：对于\([L,R]\)内的合数\(x\)，其成对的约数中一定有一个数不超过\(\sqrt{R}\)，设这个约数为\(i\)，另一个约数就为\(\frac{x}{i}\)；对于\([L,R]\)内的质数，最后扫一遍\([L,R]\)判断就好了

法二：莫比乌斯反演

反演完了之后题解一般用的杜教筛，但其实这篇文章的方法可以学