最爱丁珰

2024年5月9日

摘要：就像蓝书所说的，这道题目就是huffman编码证明一下等价性首先，对于任意一个题目中的构造方式，相当于构造了一个trie树，而且这个trie上的标记都是叶节点，显然这个trie可以对应一个huffman树其次，对于任意一个huffman树，也可以用同样的方法搞出一个trie树所以两者双射阅读全文

posted @ 2024-05-09 12:32 最爱丁珰阅读(6) 评论(0) 推荐(0)

合并果子

摘要：借助这一道题目来严谨证明一下Huffman树的构造方法的正确性对任意一颗\(k\)叉huffman树，他都可以等价于一个类似于合并果子的过程，即每次取出最多\(k\)个点进行合并，然后\(k\)个点的权值和就是新的点的权值，然后把这个新的点加入决策集合，最终操作的只剩下一个点。不难证明，huffm 阅读全文

posted @ 2024-05-09 12:18 最爱丁珰阅读(15) 评论(0) 推荐(0)

2024年5月7日

蚯蚓

摘要：蓝书上的错误原因在不一定有\(x_1-\lfloor px_1\rfloor+q=\lfloor x_1-px_1\rfloor+q\)，因为减号不一定能够移进移出，但是加号可以我们现在要证明的就是\(x_1-\lfloor px_1\rfloor≥x_2-\lfloor p(x_2+q)\rfl 阅读全文

posted @ 2024-05-07 22:32 最爱丁珰阅读(9) 评论(0) 推荐(0)

[ZJOI2007] 棋盘制作

摘要：这道题目如果不转化的话，长方形也可以通过单调栈做，正方形要深度思考了DP的方法看能不能做然而介绍一种trick，当二维平面考虑相邻格子的时候可以考虑这个trick update 2024.6.25 正方形也可以用经典DP的方法做，见下 #include<bits/stdc++.h> #define 阅读全文

posted @ 2024-05-07 21:36 最爱丁珰阅读(16) 评论(0) 推荐(0)

[BJOI2019] 光线

摘要：两种理解方法：法一，法二这两种理解方法的本质都是一样的，将第二种理解方法的\(f[i]\)化简为只用\(g[i]\)的表达式然后代入第二个递推方程中就是法一的方程 update 2025.1.7 对于法一来说，其实是物理中一个很重要的思想，即整体法。将前\(i\)个玻璃全部当成一个玻璃，这个玻璃有阅读全文

posted @ 2024-05-07 21:09 最爱丁珰阅读(9) 评论(0) 推荐(0)

[SNOI2019] 数论

摘要：这一道题目最好记住，就是两个模数之间在互相作用首先转化一下，我们枚举其中一个集合然后快速查询另一个集合也就变成了\((a_i+kP)mod\: Q∈B\) 然后看这篇文章的建模解释一下它是将\([0,Q)\)中的每一个数弄成一个环，就像下面这样然后加一个\(P\)就相当于瞬时间走\(P\) 阅读全文

posted @ 2024-05-07 00:09 最爱丁珰阅读(15) 评论(0) 推荐(0)

2024年5月6日

数字表格

摘要：题目所求即 \[\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^mf_{gcd(i,j)} \]由于没有出现\([gcd(i,j)=1]\)，所以枚举\(gcd\)强行凑（下面对乘积的强行凑记住），原式就等于 \[\prod_{d=1}^{min(n,m)}\prod_{i=1}^n\prod_{ 阅读全文

posted @ 2024-05-06 21:25 最爱丁珰阅读(15) 评论(0) 推荐(0)

[国家集训队] Crash的数字表格 / JZPTAB

摘要：题目所求即 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\frac{ij}{gcd(i,j)} \]这里没有出现\([gcd(x,y)=1]\)，所以我们枚举\(gcd\)的值来硬凑，原式就等于 \[\sum_{d=1}^{min(n,m)}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\ 阅读全文

posted @ 2024-05-06 21:11 最爱丁珰阅读(11) 评论(0) 推荐(0)

约数个数和

摘要：首先这个约数公式要记住，具体见这篇题解然后剩下的就是比较简单的套路操作了，最后会化出来 \[\sum_{d=1}^{min(n,m)}\sum_{d|x}\sum_{d|y}\lfloor\frac{n}{x}\rfloor\lfloor\frac{m}{y}\rfloor u(d)=\sum_{ 阅读全文

posted @ 2024-05-06 20:57 最爱丁珰阅读(13) 评论(0) 推荐(0)

选数

摘要：法一：数论容斥注意一个很重要的结论：对任意一个区间\([L,R]\)，从中选出两个及以上的数并求gcd，那么结果不可能大于\(R-L\)，用更相减损术证明就好了（所以使用数论容斥的时候一定要把上界估明白）于是我们现在只用知道\(10^5\)内的每个数在区间\([L,R]\)中有多少个数是其倍数阅读全文

posted @ 2024-05-06 18:42 最爱丁珰阅读(47) 评论(0) 推荐(0)

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