摘要：
题目所求即 \[\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^mf_{gcd(i,j)} \]由于没有出现\([gcd(i,j)=1]\)，所以枚举\(gcd\)强行凑（下面对乘积的强行凑记住），原式就等于 \[\prod_{d=1}^{min(n,m)}\prod_{i=1}^n\prod_{ 阅读全文
posted @ 2024-05-06 21:25
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摘要：
题目所求即 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\frac{ij}{gcd(i,j)} \]这里没有出现\([gcd(x,y)=1]\)，所以我们枚举\(gcd\)的值来硬凑，原式就等于 \[\sum_{d=1}^{min(n,m)}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\ 阅读全文
posted @ 2024-05-06 21:11
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首先这个约数公式要记住，具体见这篇题解 然后剩下的就是比较简单的套路操作了，最后会化出来 \[\sum_{d=1}^{min(n,m)}\sum_{d|x}\sum_{d|y}\lfloor\frac{n}{x}\rfloor\lfloor\frac{m}{y}\rfloor u(d)=\sum_{ 阅读全文
posted @ 2024-05-06 20:57
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法一：数论容斥 注意一个很重要的结论：对任意一个区间\([L,R]\)，从中选出两个及以上的数并求gcd，那么结果不可能大于\(R-L\)，用更相减损术证明就好了（所以使用数论容斥的时候一定要把上界估明白） 于是我们现在只用知道\(10^5\)内的每个数在区间\([L,R]\)中有多少个数是其倍数 阅读全文
posted @ 2024-05-06 18:42
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