2022年11月6日
摘要：
涉及位运算，考虑拆位。 即统计每一位的贡献。 假设现在统计第 \(i\) 位的贡献。 首先枚举 \(b_i\)，然后看有多少个 \(a_j\) 和 \(b_i\) 相加后第 \(i\) 位是 \(1\)，如果只看第 \(i\) 位，如果和是 \(1\)，则不能进位，否则必须进位，若要求进位，则满足 阅读全文
posted @ 2022-11-06 23:42
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摘要：
考虑暴力 \(dp\)，把这条链上的点抽出来，并设 \(a_i\) 等信息都是从 \(i\) 向 \(i+1\) 的信息。 设 \(dp_{i,0/1}\) 表示在 \(i\) 这个点无/有船的最小时间。考虑从 \(i\) 递推到 \(i+1\)。 如果顺流： \(dp_{i+1,0}=\min(d 阅读全文
posted @ 2022-11-06 22:33
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摘要：
为了方便，如果 \(a_i=-1\)，则将其赋值为 \(n+1\)。 不难从小的位置连向大的位置建图，对于 \(i\)，如果 \(a_i\neq n+1\)，则 \(i\) 向 \(a_i\) 连边，然后遍历 \(j\in[1,a_i)\)，如果 \(j\) 未被标记，则 \(j\) 向 \(i\) 阅读全文
posted @ 2022-11-06 21:16
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摘要：
看到 \(m\) 很小，可以想到状压或容斥。 状压比较困难，考虑容斥。 枚举没有被照亮的点的集合，记为 \(S\)，\(f(S)\) 为其方案数。 \[ans=\sum_{S}(-1)^{|S|}f(S) \]考虑计算 \(f(S)\)。发现 \(S\) 里的点会把原区间划分为 \(|S|+1\) 阅读全文
posted @ 2022-11-06 17:19
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摘要：
将要计数的图称为第一种图，关键树成为第二种图。 考虑从小到大考虑每个边权。 对于每个边权，当它连接到第一种图时，有两种选择。 什么也不做。 将这条边加入第二种图。 对于第一种边，它不能将两个双连通分量连接成一个双连通分量，因为这样分别在两个连通分量里的点的答案将会是这条边权（此时所有的环都有这条边， 阅读全文
posted @ 2022-11-06 17:18
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摘要：
做法来自官方题解。 首先，假设 \(b\) 是固定的，计算不同 \(a\) 的数量。 可以发现如下性质： 如果 \(b_i\neq i\)，说明 \(i\) 被 \(b_i\) 占领，一定有 \(a_{b_i}=i\)。 如果 \(b_i=i\)，意味着对于所有 \(a_j=i\)，\(j\) 攻击 阅读全文
posted @ 2022-11-06 17:06
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摘要：
对于极差，一般思路是固定最小值，然后去找最大值的最小值。 有一个比较显然的性质：相同的数可以执行相同的操作，这样可以看作各个数互不相同。 考虑动态规划：\(f[i][j]\) 表示只考虑 \(j\) 这个数，把它分解成若干个大于等于 \(i\) 的因数，其最大值的最小值是多少。 \[\left\{ 阅读全文
posted @ 2022-11-06 17:05
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摘要：
首先，观察到逆序数很小，所以整个排列被移动的数很少，最多有 \(22\) 个数不在原来的位置上，从排列与逆序数关系上来看，因为一次交换意味着增加一个逆序对，所以最多对 \(22\) 个位置有影响。 这样那些位置不动的一段都不用考虑。 考虑将整个排列划分成这样的 “区间”分开考虑： \(p_l,p_{ 阅读全文
posted @ 2022-11-06 17:03
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摘要：
通过打表发现，答案一定是 \(2\) 的次幂。 证明： 操作等价于矩阵转移： \[\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1&1 \\ -1&1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x\\ y \end 阅读全文
posted @ 2022-11-06 17:02
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摘要：
显然对于连在一起的同种颜色可以一起操作，等价于缩成一个点。 考虑缩完点的树，首先不考虑灰色点，那么这棵树一定黑白相间，那么如果我们固定一个点为根，这棵树就被分层，每一层的颜色一样，可以从最后一层往前删，次数为最大深度+1。 我们知道一棵无根树的最大深度的最小值为 \(\lceil \frac{d}{ 阅读全文
posted @ 2022-11-06 17:00
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摘要：
神奇 \(dp\)优化。 位运算每位独立，因此可以算二进制每一位的方案数，最后乘起来。 由于这样有 \(\log n\) 次计算，则每次计算复杂度必须为线性。 现在每个限制就等价于一些区间全为1，一些区间不全为1，怎么那么像冒泡排序A性质。 现在不考虑第一种限制，满足第二种限制需要每个区间里都至少有 阅读全文
posted @ 2022-11-06 16:59
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摘要：
首先简化问题，在 \(1\times n\) 的棋盘中放入 \(a\) 个单格牌和 \(b\) 个双格牌的方案数（有些位置禁止放）。 考虑 \(dp\)，设 \(f_{i,j}\) 表示在前 \(i\) 个格子中放入 \(j\) 个 \(2\) 格牌的方案数。 转移：若 \(i\) 和 \(i-1\ 阅读全文
posted @ 2022-11-06 16:57
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摘要：
最大公约数的经典套路。 容易想到暴力 \(dp\)，\(f[i][j]\) 表示前 \(i\) 个数中选出 \(\gcd=j\) 的最小个数。 但事实上本题给出的序列等价于集合，应该往值域的方向思考。 由于本题值域较小，又由 \(\gcd\)，不由想到质因数。发现选出一些数互质只跟每个数的质因数种类 阅读全文
posted @ 2022-11-06 16:56
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摘要：
考虑暴力 \(dp\)，有 \(dp_{i,j}=\min_{k}(dp_{k,j-1}+(s_i-s_k)\bmod p)\) 注意到 \(dp_{i,j} \equiv s_i\pmod{p}\)。 假设 \(x,y\) 为两个转移点，设 \(w_x=(s_i-s_x)\bmod p\)，\(w 阅读全文
posted @ 2022-11-06 16:49
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