XP3301Pipi

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摘要： 20250426 NOI 模拟赛 Link Problem A. Varphi 由 \(\varphi(n)=n\prod_{p_i\in \mathbb{P}\land p_i\mid n}\frac{p_i-1}{p_i}\)，得 \[\varphi(xy)=\varphi(x)\varphi( 阅读全文

摘要： 局部递推 Problem A. 部分错排问题 对满足以下条件的 排列 \(A\) 计数： 长度为 $n+m $； 对于任意在 $[1,m] $ 中的整数 \(i\)，\(A_i\ne i\)。 也就是排列中有 \(n\) 个自由元素，\(m\) 个限制元素。 我们称这样的排列 \(A\) 的个数为 阅读全文

摘要： P8456 「SWTR-8」地地铁铁 Description 给定一张 \(n\) 个点，\(m\) 条边的无向连通图。每条边标有 D 或 d。 定义无序点对 \((x, y)\) 是「铁的」，当且仅当 \(x \neq y\) 且 \(x, y\) 之间存在同时出现 D 和 d 的简单路径。 小 阅读全文

摘要： 双连通图性质 约定：下面讨论的点双 都不是 “两点一线”，即点的个数 \(\geq 3\)。 Property 1 点双内所有点的度数均 \(\geq 2\)。 否则，设 \(x\) 只有 \((x,y)\) 这一条出边，删去 \(y\) 后 \(x\) 与其他点不连通。 同理，边双内所有点度数也 阅读全文

摘要： P6596 How Many of Them 做题记录 Description 在无向连通图中，若一条边被删除后，图会分成不连通的两部分，则称该边为割边。 求满足如下条件的无向连通图的数量： 由 \(n\) 个结点构成，结点有标号。 割边不超过 \(m\) 条。 没有重边和自环。 答案对 \(10^ 阅读全文

摘要： P7163 [COCI 2020/2021 #2] Svjetlo 做题记录 Description https://www.luogu.com.cn/problem/P7163 有一个呈树状结构的吊灯，由 \(n\) 个灯泡组成，这些灯泡之间有 \(n-1\) 根电线连接。每个灯泡有一个按钮，能使 阅读全文

摘要： 狄利克雷卷积与莫比乌斯反演 1. 基本数论函数 常函数：\(I(n)=1\)； 恒等函数：\(\operatorname{id_k}(n)=n^k\)；\(\operatorname{id}_1(n)\) 记为 \(\operatorname{id}(n)\)。 约数函数：\(\sigma_k(n) 阅读全文

摘要： 容斥原理+错排问题 1. 一般形式 设全集 \(S\) 中的元素共有 \(n\) 种性质，每一个元素可以有多种性质。 我们把具有第 \(i\) 种性质的元素全部放到集合 \(A_i\) 中，生成 \(A_1,A_2,A_3,\cdots,A_n\)。它们都是 \(S\) 的子集。 如果我们要对 至少 阅读全文