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摘要： 狄利克雷卷积与莫比乌斯反演 1. 基本数论函数 常函数：\(I(n)=1\)； 恒等函数：\(\operatorname{id_k}(n)=n^k\)；\(\operatorname{id}_1(n)\) 记为 \(\operatorname{id}(n)\)。 约数函数：\(\sigma_k(n) 阅读全文

摘要： 容斥原理+错排问题 1. 一般形式 设全集 \(S\) 中的元素共有 \(n\) 种性质，每一个元素可以有多种性质。 我们把具有第 \(i\) 种性质的元素全部放到集合 \(A_i\) 中，生成 \(A_1,A_2,A_3,\cdots,A_n\)。它们都是 \(S\) 的子集。 如果我们要对 至少 阅读全文

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摘要： P6109 [Ynoi2009] rprmq1 Description 有一个 \(n \times n\) 的矩阵 \(a\)，初始全是 \(0\)，有 \(m\) 次修改操作和 \(q\) 次查询操作，先进行所有修改操作，然后进行所有查询操作。 一次修改操作会给出 \(l_1,l_2,r_1,r 阅读全文

摘要： Public NOIP Round #1 Div.1 Problem C. 波特分组 记 \(S=\sum k_i\)。 \(O(n\sqrt{S}+S)\) Solution 将硬币正面记为 \(1\)，反面记为 \(0\)。 首先概率转计数：求有多少个 01 序列，能够使得这 \(k\) 个波特 阅读全文

摘要： P4314 CPU 监控（区间历史最值） Description 维护一个长度为 \(n\) 的序列 \(A\)，初始所有位置都是 \(0\)。 \(Q\) 次操作： Q X Y：询问 \(A[X,Y]\) 的 $ \max$。 A X Y：询问 \(A[X,Y]\) 的历史 \(\max\)。 P 阅读全文

摘要： P5070 [Ynoi Easy Round 2015] 即便看不到未来 Description 对于一个序列 \(A\)，将其去重排序，得到序列 \(B\)。 对于一个二元组 \((l,r) \ (l\leq r)\)，称其长度为 \(r-l+1\)。 对于一个二元组 \((l,r)\)，满足对于 阅读全文

摘要： P5524 [Ynoi2012] NOIP2015 充满了希望 Description 给一个长为 \(n\) 的序列，有 \(m\) 个操作，操作编号从 \(1\) 到 \(m\)，每个操作为： 1 x y：将序列位置为 \(x,y\) 的两个元素交换。 2 l r x：将序列区间 \([l,r] 阅读全文

摘要： P9068 [Ynoi Easy Round 2022] 超人机械 TEST_95 Description 给定一个序列 \(a\) ，我们定义一个二元组 \((i,j)\) 为一个逆序对当且仅当 \(i<j\) 且 \(a_i>a_j\) 。定义两个逆序对 \((i_1,j_1),(i_2,j_2 阅读全文

摘要： #L 形式的计数 dp 对于一个判定性问题，如果我们可以在 \(O(\log n)\) 的空间复杂度内解决，那么称这个问题是 L 形式的。 注意，这里的 “对数空间” 是以 bit 记的，那么存储一个 int 就需要 \(\log n\) 个 bit。 对于一个计数问题，如果其对应的判定性问题是 L 阅读全文