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[ARC193B] Broken Wheel [ARC193B] Broken Wheel Solution 约定：每个点的编号都加一。 首先考虑问题的弱化版：所有点与 \(n+1\) 都没有连边。 Lemma 1：在这种情况下，把入度为 \(1\) 的点删除后，要么没有剩下的点，要么剩下的点的入度 阅读全文
posted @ 2025-03-09 09:03
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P6880 奥运公交 / Olympic Bus 做题记录 P6880 奥运公交 / Olympic Bus Description 给定一个 \(N\) 点 \(M\) 边的有向图，每条边从 \(U_i\) 指向 \(V_i\)，经过这条边的代价为 \(C_i\)。 点编号为 \(1\) 到 \( 阅读全文
posted @ 2025-03-04 21:18
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MST 专题 Problem A. CF1305G Kuroni and Antihype Description 有一个初始为空的集合 \(S\)。可以进行 \(n\) 次操作： 加入一个不在 \(S\) 中的元素 \(A_i\)。此操作没有收益。 在集合 \(S\) 中找到一个 \(A_j\) 阅读全文
posted @ 2025-03-04 15:02
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P3573 [POI 2014] RAJ-Rally 做题记录 Description 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向无环图，每条边长度都是 \(1\)。 请找到一个点，使得删掉这个点后剩余的图中的最长路径最短。 \(2\le n\le5\times10^5\)，\(1\le m 阅读全文
posted @ 2025-03-01 17:38
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P9140 [THUPC 2023 初赛] 背包 做题记录 Descreption 有 \(n\) 种物品，第 \(i\) 种物品单个体积为 \(v_i\)、价值为 \(c_i\)。 \(q\) 次询问，每次给出背包的容积 \(V\)，你需要选择若干个物品，每种物品可以选择任意多个（也可以不选），在 阅读全文
posted @ 2025-02-27 21:13
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鸽巢原理 1.鸽巢原理简单版 Theorem 将 \(n+1\) 个物品放入 \(n\) 个盒子中，至少有一个盒子装入了两个物品。 反证法易证。 Problem A. 一位国际象棋大师有 \(11\) 周的时间备战一场锦标赛。他决定每天至少下一盘棋，且每周最多下 \(12\) 盘棋。 求证：存在连续 阅读全文
posted @ 2025-02-22 13:15
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基本技巧 正难则反，时光倒流； 从最特殊的情况入手；以何种方式入手（从前到后，从小到大）； 先弱化问题或增加限制； 考虑我们只关心什么，去除一些冗余信息； 图上问题，链 -> 树 -> 环 -> 图； 答案是否不会太大，或可能的不同答案不会太多； 错误的贪心经过一些修正也能解决问题，考虑什么时候会出 阅读全文
posted @ 2025-02-21 21:05
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Problem A. [CF1198C] Matching vs Independent Set Description 给定一张 \(3n\) 个点 \(m\) 条边的无向图，在以下任务中选择其一完成： 找到一个大小为 \(n\) 的独立集； 找到一个大小为 \(n\) 的匹配。 \(n \leq 阅读全文
posted @ 2025-02-20 21:45
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摩尔投票的扩展 以下做法只能保证合法的数字一定会出现在答案中，不保证答案中的数字都是合法的。 Problem A. 找到集合中出现次数 \(>\frac{n}{3}\) 的数字 注意到序列中合法的数字个数一定不会大于两个。 我们把所有相同的数字分到一个集合中，此时会生成 \(\leq n\) 个集合 阅读全文
posted @ 2025-02-20 15:07
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