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摘要： 点分治与点分树 专题 以分治中心为端点的路径称为 “一类路径”，跨过分治中心的路径称为 “二类路径”。 Problem A. CF914E Palindromes in a Tree 一条路径是合法的，当且仅当在其上面的字符中出现次数为奇数的字符种数 \(\le 1\)。 于是只需考虑字符的奇偶性， 阅读全文

摘要： 生成函数 1. 牛顿二项式定理 1.1 定义 首先对 \(\binom n m\) 的定义进行扩展： 设 \(n\) 是实数，\(m\) 是整数。则： \[\binom{n}{m}= \begin{cases} \dfrac{n(n-1)(n-2)\cdots(n-m+1)}{m!} &(m\geq 阅读全文

摘要： 2-SAT 专题 2-SAT 连边时，不要忘记逆否命题也要连边。 如何构造方案 对连出的有向图缩点得到 DAG，并求出每个点所在的 SCC \(id_x\)。 若对于一个布尔变量，其 \(0,1\) 取值所在的点在同一个 SCC 内，则一定无解。 否则，对每个布尔变量取 SCC 拓扑序较大的那个，也 阅读全文

摘要： 图论杂题选做 Problem A. UOJ605 知识网络 相同标签之间的边数太多，所以 每个标签建一个新点，点向标签连 \(0\) 边，标签向点连 \(1\) 边。边数降为 \(O(n+m)\)。 点数太多，不能直接跑，但 标签很少。所以可以先以每个标签为起点跑 01BFS 求出 \(dis\)。 阅读全文

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摘要： 长链剖分 1. 概念 类似于轻重链剖分，定义 子树最深 的子节点为重儿子，长链为重边组成的链。 一些性质： 所有长链大小之和为 \(n\)，终点都是叶子； 某一点向上跳长链，最多跳 \(O(\sqrt{n})\) 次。 考虑从一个点 \(x\) 开始，每跳一条轻边，一定有另一个子节点深度 \(\ge 阅读全文

摘要： 20250723 NOIP 模拟赛 Problem B. 最小生成树 Description 给定一张含 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图 \(G\)，边权均为 \(1\)，现在给定 \(k\) 个特殊点，在这些特殊点上构造完全图 \(G'\)，\(i,j\) 间的边权为 \(G\) 上 阅读全文

摘要： 20250722 NOIP模拟赛 Problem A. 最大公约数 Description 给定长度为 \(n\) 的序列 \(a\) 和一个正整数 \(k\)。可以进行 \(\leq 1\) 次操作： 选择一个区间 \([l,r]\)，将 \(a[l,r]\) 的所有元素增加 \(k\)。 最大化 阅读全文

摘要： 最小割经典问题 Problem A. 最小割的最小边数 设边数为 \(m\)。将一条边 \((u,v,w)\) 的边权修改为 \(w\times (m+1)+1\)，跑最小割得到答案 \(ans\)。 最小割为 \(\lfloor \dfrac {ans} {m+1}\rfloor\)，最小边数为 阅读全文

摘要： P3098 [USACO13DEC] The Bessie Shuffle G Description https://www.luogu.com.cn/problem/P3098 Solution 转化一下题意：有一个长度为 \(m\) 的窗口从 \(1\) 开始滑动，每次窗口内的牌进行 \(A\ 阅读全文