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摘要： 继续学习二分图最大匹配。 P10937 「行列匹配考虑建二分图。」 考虑将行视为左部点，列视为右部点，车视为边，则转化为一个最大匹配模型，即最多（车放置的数量最多）且不共点（每个车都不互相攻击）。做完了。 code #include<bits/stdc++.h> using namespace st 阅读全文

摘要： 二分图 定义：若可以将一张图分为两部分，且这两部分内部无连边，则称该图为二分图。 判定：无奇环。 判定证明： 必要性：若有奇环可以通过染色证明内部一定会有连边。 充分性：若无环显然一定可以划分，若有偶环则也可以通过染色证明合法。 实现：交替染色，只要碰到了要染色的点已染色且颜色与当前节点相同就不可以 阅读全文

摘要： 点双连通分量 定义：若在无向图 \(G\) 中，存在一个极大子图 \(G'\)，使得 \(G'\) 中没有割点，则称 \(G'\) 为 \(G\) 的一个点双连通分量，记作 \(\texttt{V-DCC}\)。 性质：一个点可能在多个 \(\texttt{V-DCC}\) 中，且这些点一定为割点。 阅读全文

摘要： 边双连通分量 概念：若在无向图 \(G\) 中，存在一个极大子图 \(G'\)，使得 \(G'\) 中没有割边，则称 \(G'\) 为 \(G\) 的一个边双连通分量，记作 \(\texttt{E-DCC}\)。 使用场景：将无向图转化为一棵树（即无向图上的缩点）。 求解步骤：确定割边，再遍历所有点 阅读全文

摘要： 割边 在无向图中删了一条边后，图中联通块个数增加，则称该边为割边。 判定 对于一条 \(cur \to i\) 的边，若 \(low_i > dfn_{cur}\)（不能取等，画图便知理由），则该边为割边。 T103481 & P1656 板子。 P1656 code #include<bits/s 阅读全文

摘要： 连通性问题 点双连通:在无向图中，删除一个点（不是 \(x\) 或者 \(y\)）后，点 \(x\) 和点 \(y\) 仍然能够彼此到达，那么称 \(x\) 和 \(y\) 是点双连通的。 边双连通:在无向图中，删除一条边后，点 \(x\) 和点 \(y\) 仍然能够彼此到达，那么称 \(x\) 和 阅读全文

摘要： 主要记录模拟赛错题。 要查找某一天的记录，Ctrl+F 即可。 每次考试前看一遍！！！ P1722 矩阵 II #tag:8-10 下午测试 401 错误思路：brute-force。 正确思路：dp，令 \(dp_{i,j}\) 表示以 \(i\) 结尾放了 \(j\) 个红色算筹的方案数，初始 阅读全文

摘要： DSU on tree 又称 tree 上启发式合并。 适用于统计子树内信息。 原理：贪心。 特征：通常需要一个全局的桶。 实现方法：对于每个节点，先统计「轻子树」并清空桶，再统计「重子树」并保留桶。其中，「重子树」表示每个节点最大的子树，其余则称「轻子树」。 通常需要离线询问。 正确性说明：类似于 阅读全文

摘要： 树上差分 概述：擅长在树上一条路径上统计边或者点的信息。 下文令差分数组为 \(d_i\)，\(lca\) 为路径两端点的 LCA，\(fa_i\) 为 \(i\) 的父亲。 按边的差分 将 \(a\) 到 \(b\) 的路径上的边权加 \(val\)： \[d_a+val \to d_a\\ d_ 阅读全文