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摘要： 带权路径长度：$ 节点权值 \times 节点到根的距离 $。 哈夫曼树：在叶子节点的节点权值为一个给定序列的前提下，树上所有节点带权路径长度之和最小的二叉树。 构造：每次从原序列选取两个权值最小的两个点，将它们父节点的权值设为两个子节点权值之和。 性质： 哈夫曼树一定是满二叉树（不是完美二叉树，是 阅读全文

摘要： RMQ 问题 / ST 表：静态区间求最值。 实现（以最大值为例）： 倍增 dp,预处理 \(st_{i,j}\) 表示区间 \([i,i+2^j-1]\) 内的最大值，我们有转移方程： \[st_{i,j}=\max(st_{i,j-1},st_{i+2^{j-1},j-1}) \]相当于是把 \ 阅读全文

摘要： HDU 6567 首先我们发现每棵树内部的距离已经固定，只有经过新边的路径才会产生贡献。 又因为重心到树上所有节点的距离和最小，所以我们连接两树重心。 然后我们想到一个经典套路：计算距离可以不枚举点，只枚举边。于是我们枚举每条边，计算出它们各自被经过的次数，再求和即为答案。 维护 \(siz_x\) 阅读全文

摘要： 树的重心 当 \(u\) 作为根时，其节点数最大的子树最小，则称 \(u\) 为树的重心。 性质一：节点数最大的子树的节点数不超过 \(\frac{节点总数}{2}\)。 （反证法，若某重心 \(u\) 的节点数最大的子树的节点数超过 \(\frac{节点总数}{2}\)，则将其一个子节点提起来会更 阅读全文

摘要： 树的中心 当选取树上节点 \(u\) 为根时，最长链最短，则称 \(u\) 为树的中心。 性质一：至多 \(2\) 个且一定相邻。 性质二：一定位于树的直径上。 性质三：若一棵树有多条直径，则它们必定交于树的中心。 性质四：树的中心为根时，根到直径两端点分别为最长 / 次长链。 U392706 板子 阅读全文

摘要： 树的直径： 定义：树上两个距离最远的点形成的简单路径（不重复走一条边 / 点） 性质： 不唯一。 树的直径的端点一定是度数为 \(1\) 的点。 证明：显然。 树的直径若有多条，则必交汇于一点，即中心。 证明：首先每条直径只能交于端点（因为是一棵树，一个节点不能有两个父节点），然后此交点必定为最长链 阅读全文

摘要： 退役选手复活后的第一篇。 https://www.luogu.com.cn/problem/SP4033 其实只要一个 insert. 就是插入时没新建节点 \(\to\) 自己是别人前缀， 插入时途经了别人的结束节点 \(\to\) 别人是自己前缀。 code #include<bits/stdc 阅读全文

摘要： \(\mathcal{TRIE}\)：用于存储和查询字符串的树形结构，相同前缀的字符串共用节点，每个节点存储一个字符。 操作： insert：单次 \(O(len)\) search：单次 \(O(len)\) 性质 \(1\)：若一个字符串 \(T\) 作为前缀，则包含 \(T\) 的所有字符串的 阅读全文

摘要： T1 这是一道 manacher 模板，但是我们使用 二分 + hash \(O(n \log n)\) 的做法。 显然地，若长为 \(len\) 的回文串存在，则长为 \(len-2,len-4,...\) 的回文串也一定存在（在两端各删去若干相同字符即可）。 至此，我们发现回文串分两类：奇回文串 阅读全文

摘要： T1 第一问开桶统计即可。 第二问我们采用双指针，不断地移动 \(r\) 直到包下含有最多单词数的区间，再移动 \(l\) 使答案更优并不断更新答案即可。 具体有一些细节见代码。时间复杂度 \(O(n \log n)\)。 可以把代码中的两个 map 换成数组存 hash value，时间可以降至 阅读全文