Sktn0089

摘要： 666题 link 乍一看题，发现需要对 \(4nm\) 条路径都统计一遍，一副很不可做的样子。 但是这毕竟是构造题，我们考虑答案上界，即所有格子都取到是否可行。 这需要统计一个格子的贡献，不难想到按照 \(s_{i, j}\) 从小到大依次考虑每个格子。网格图及其连边呈现基环树状，所以可以利用并查 阅读全文

摘要： 很厉害的构造题。link 先考虑 E1，手摸发现依次操作 \(a_x, a_y, a_x\) 可以实现 \(a_x\) 和 \(a_y\) 的交换而不影响其他数。 然后需要合并两个排列的方案。如果两个排列的操作数奇偶性相同，在操作数较小的方案后面加上若干个 \(1, n\) 即可。 如果奇偶性不同， 阅读全文

摘要： 将每条无向边拆成两条有向边。对于一个平面，我们通过其接壤的所有有向边来寻找它。 假定我们逆时针方向行走每条边来找平面。具体的，对于一个点 \(u\)，若从点 \(v\) 走到了 \(u\)，那么下一个点 \(w\) 应满足：有向边 \((u, w)\) 在 \((u, v)\) 逆时针方向最近。 所 阅读全文

摘要： 参考文章：link 英文简称为 \(\mathtt {DMST}\)，即 \(\text {Directed Minimum Spanning Tree}\)，也就是求有向图的生成树。 注意这里的生成树特指给定根 \(r\) 的外向树 / 内向树，下文统一默认为内向树。 为什么不能用 Prim 主要 阅读全文

摘要： OI 恢复期。link 考虑 Hall 定理，但是这里我们取的点不一定连续。 但是你发现没有更好的办法了，所以此时需要观察并充分利用题目的特点，即利用性质。 发现若 \(l_i = l_j\) 且 \(r_i \le r_j\)，那么令 \(l_j \gets l_j + 1\) 其实是等价的。 从 阅读全文

摘要： D1T2 首先题目对根号相关的提示已经非常到位了，而我们需要维护 DAG 上的信息而非序列，所以可以尝试操作分块。 考虑 \(B_1\) 个操作为一组，定义关键点为该组中修改过 \(a\) 或 \(b\) 值的点，则关键点数目为 \(\mathcal O(B_1)\)。 对于一个询问，可以暴力做关键 阅读全文

摘要： 感觉打完省选整个人状态都堕落了，和异兽迷城里的男主感同身受。为什么我的生活和普通人不一样，这是命运的选择还是自由的选择，谁也不知道。如果我还有来世，愿下一世的自己能够过一个平凡人的生活，别折磨自己的身躯和灵魂。 可是下一世真的存在吗，谁也不知道。和 SimonG 讨论了一下，换个角度想，如果一个人这 阅读全文

摘要： 感觉这玩意和商群群同态完全没关系，是一个群论中的一个重要分支。 考虑 \(n\) 个点（避免与群中的元素混淆）以及作用于 \(n\) 个点上的置换群 \(G\)。 轨道：对于点 \(a\)，定义其轨道为 \(O(a) = \{g(a) | g \in G\}\)，其中 \(g(a)\) 为 \(a\ 阅读全文

摘要： 为了防止篇幅过长，内容有所简略。 感觉 Burnside / Pólya 和群论关系并不大，所以单独拿出来作为一个分支，link。 参考文章：link 定义 定义一个集合 \(G\) 和一个作用于 \(G\) 上的运算符 \(*\) 构成的二元组 \((G, *)\) 为一个群（或者简写为 \(G\ 阅读全文

摘要： 简单来说就是 \(|V| + |F| = |E| + 2\)。 其实在网格图上最为常用。将格点视为平面图上的顶点，格点之间的连边视为平面图上的边，将矩形等视为平面图上的区域。 阅读全文