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加深了一点点对同余最短路的理解。 link 考虑若对所有数 \(+1\)，那么 \(f'_{1\dots n}\) 都会 \(+(n - 1)\)，这启示我们可以根据最小值划分进行区间 dp。 设 \(dp_{l, r, V}\) 表示考虑数字 \(f_{l\dots r}\)，区间 \(f'_{l 阅读全文
posted @ 2024-12-19 20:46
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Top Cluster 系列： Top Cluster 树分块入门学习笔记 树分块 静态 Top Tree 小记 定义 簇（Cluster）：一个连通边集，每个簇有两个界点。 界点、内点：两个簇只会在界点处有交，除了界点外其他点为内点。 这两个定义也在 Top Cluster 树分块 解释过，下面用 阅读全文
posted @ 2024-12-18 21:48
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link 考虑对于每个连通块，我们寻找一个代表元计数。 可以设定为深度最小的点，若深度同样小，则选定编号更小的。我们对于每个点 \(u\) 求出 \(l_u, r_u\) 表示根据上述比较规则下比 \(u\) 小，且距离不超过 \(C\)，最接近 \(u\) 的一左一右两个点。如果 \(l_u, r 阅读全文
posted @ 2024-12-13 20:39
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Educational。link 连通块问题不强于路径统计问题，考虑点分治，对于每个分治点统计所有包含该点的连通块。 判断一个连通块是否包含一个分治点是容易的，DFS 一遍判断路径上最大最小值是否超出限制。 DFS 可以求出所有点到分治点的路径上的最大最小值，视作一个区间 \([mn_i, mx_i 阅读全文
posted @ 2024-12-13 20:14
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link 很厉害的题目。 先弱化题目，考虑 \(l = 1, r = n\) 怎么做。 设 \(f(x, y)\) 表示只保留值域在 \([a_x, a_y]\) 的数的最大子段和，有用状态数为 \(\mathcal O(n^2)\)。 我们发现这玩意其实是可以分治的：将原序列分成两半，求出左半部分 阅读全文
posted @ 2024-12-13 20:06
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link 加深了对分块算法的理解。 题目相当于求解一个区间内每种颜色出现次数平方和，这种题显然无法 polylog。 先尝试分块，将贡献拆成 散块 - 散块；散块 - 整块；整块 - 整块 三种。 散块 - 散块 是容易的，直接用桶计数就好。 整块 - 整块：设 \(d_{c, i}\) 表示颜色 阅读全文
posted @ 2024-12-13 19:51
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link 先离线扫描线，相当于在 \(l\) 这个时刻加入一个点，然后每次令所有点向某个点的方向移动一步，在 \(r\) 时刻查询某个点的位置。 以 \(1\) 为根，对于 \(a_i\) 相当于令 \(1\to a_i\) 这条链上所有点向下移动一步，其他点向上移动一步。 我们需要同时支持这两种操 阅读全文
posted @ 2024-12-13 19:29
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好不容易卡过去了，纪念一下。 link 可离线，很容易想到莫队。带修不好维护，考虑 \([l,r]\) 用 ds 维护，莫队扫时间和值域这两维就好了。 所以我们需要支持维护一个 \(\mathtt {01}\) 序列，动态修改某个位置上的数，并求出所有极长 \(\mathtt 1\) 的段的长度平方 阅读全文
posted @ 2024-12-13 19:15
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定义 树簇（Cluster）：将树上的边划分为若干个连通块，称为树簇。 界点、内点：每个树簇内有两个界点，其他点为内点，满足两个树簇至多交于一个界点。 簇路径：对于每个树簇，其内部两个界点之间的路径为簇路径。 由于这里不是学习 Top Tree 的地方，所以舍去了某些其他内容。 树簇分块 给定一个常 阅读全文
posted @ 2024-12-09 15:26
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Runs 这里主要谈个人理解，几乎没有数学记号。前置知识：Lyndon 串 定义：对于字符串 \(s_{1\dots n}\)，定义 run 为一个三元组 \((l, r, p)\) 满足 \(r - l + 1\ge 2p\) 且 \(s_{l\dots r}\) 存在周期 \(p\)，并且 \( 阅读全文
posted @ 2024-12-05 16:00
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