Sktn0089

摘要： link 连续性相关的题目。 先二分连续段的长度 \(mid\) 并判定。如何判定呢，可以求出使用的 \(\mathtt 1\) 数量的最小值和最大值。 记最终串中 \(\mathtt 1\) 的数量为 \(k\)，记这两个值分别为 \(k_{\min}, k_{\max}\)，如果 \(k < k 阅读全文

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摘要： 高手。link 惯性思维很容易想到 Hall 定理 + 线段树 去处理，我一直想了 2h+，事实上有另外一种思路。 由于保留的所有区间都覆盖了位置 \(i\)，我们考虑贪心做最大匹配：从左到右扫描每个位置，优先用 \(r\) 小的区间做匹配。 这样有个好处，我们可以把匹配的位置分为 \(\le i\ 阅读全文

摘要： 此处应该有「笔记」。link 似乎很难有多项式做法，但是一个强大的线性代数能巧妙地解决这个问题。 原题相当于求解 \[\sum\limits_{x\in \mathbb F_2^n} \left [\left (\sum\limits_{(i, j)\in E} x_ix_j \right) \bm 阅读全文

摘要： 此处应该有「笔记」。link 对于 \(n\le 2500\) 的分数是容易的：设 \(f_{i, j}\) 表示从 \((0,\_)\) 走到 \((j,\_)\) 分 \(i\) 段的情况下穿越障碍物的最小次数，最后求个凸包来查询。 使用线段树可以做到 \(\mathcal O(n ^ 2 \l 阅读全文

摘要： 感觉还是因为考场上没有用草稿纸，一直在原地思考。在草稿纸上多画画，可以拓展可能的入手点，更直观地刻画。 考虑将整棵树划分为若干个块，其中同一个块内每个点的选择方案都相同，对应的 \(x\) 也相同，并且每个块是极大的。 每个块可能会选择包掉其他的块，手模一下发现如果包的时候不把对应的整个块包掉是不优 阅读全文

摘要： link 感觉对我而言有一定教育意义。对于这种题，感觉无从入手思考，应该马上反应过来思考归约的可能性。 记 \(f(a_1, a_2, \dots, a_n)\) 为答案，不失一般性令 \(a_1 = \min a_i\)，那么我们有结论 \(f(a_1, a_2, \dots, a_n) = a_ 阅读全文

摘要： 头皮发麻的题目。link 对于一道题目，我们需要观察题目的对象形式有什么特点。对于一道构造题，我们需要思考现在我们想要什么。 对于这题，观察到需要用到一个隐藏条件——点的编号，从编号信息入手。 Trial 1：对于一条边 \((u, v)\)，根据 \(u,v\) 的大小关系以及边的 label 相 阅读全文

摘要： 只需要进行两次简单的 DFS。 第一次 DFS：给每个点进行后序遍历标号。 第二次 DFS：先将图反向。每次从一个还未 DFS 的标号最大点，进行 DFS，遍历到的点形成一个 SCC，重复此过程。 阅读全文

摘要： \(\sigma (xy)\) 相关 结论： \(\sigma_0(xy) = \sum\limits_{i|x} \sum\limits_{j|y} [\gcd(i, j) = 1]\) \(\sigma_1(xy) = \sum\limits_{i|x} \sum\limits_{j|y} [\ 阅读全文