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思路分析 1. 判断负环 这个部分相对来说比较简单，可以用经典的 SPFA 算法判断负环，时间复杂度 \(O(nm)\)。这里给出一种效率更高的负环判断方法，使用 DFS 判断负环。遍历这个图，进行松弛技术，如果一个节点被访问第二次，那么就说明存在负环，直接退出。时间复杂度 \(O(n)\)。 vo 阅读全文
posted @ 2025-12-12 22:59
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一、介绍和功能 线段树是用于维护区间信息的一种常用数据结构，又称区间树。 线段树可以在低复杂度内实现单点查询、单点修改、区间查询（区间求和、求最值等）、区间修改等操作。 一般可以使用线段树的题，序列长度 \(n\) 和修改次数 \(m\) 的范围在几倍 \(10^5\) 左右。 二、构造和性质 线段 阅读全文
posted @ 2025-12-12 22:56
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一、最大公约数，欧几里得算法，GCD 这一部分非常简单，普及-难度的算法。 首先是一段初学者都会的递归求 GCD 的辗转相除法： int gcd(int a,int b){ if(b==0) return a; else return gcd(b,a%b); } 这也被称为欧几里得算法。 这里重点探 阅读全文
posted @ 2025-12-12 22:53
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二分图：可以把所有点分为两个点集，相同点集里的点之间没有边的无向图。 当且仅当一个无向图中有奇环存在时，这个图不是二分图。 第一部分：二分图判定 - 染色法 我们可以把图中的点染成两种颜色，白色是一个点集，黑色是另一个点集。 染色的规则：因为相同点集里的点之间没有边，所以每个节点的颜色必须与父节点不 阅读全文
posted @ 2025-12-12 22:50
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一种基本技巧。 思想 离散化的目的：把无限空间中的有限个体映射到有限空间中去，以此提高算法的时空效率。 具体实现方法：在不改变数据相对大小的前提下对数据进行缩小。 例如： 离散化前：192329,999999,0 离散化后：2,3,1 离散化前：{100,200},{200000,50000000} 阅读全文
posted @ 2025-12-12 22:49
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A - Cut 题意分析 给定 \(N\) 个整数，要求进行 \(K\) 次操作，每次将数列末尾的数放到最前面，输出操作过后的数列。 解题思路 虽然题目中说的是栈，但其实一眼就能看出来是队列。 每次把末尾的数放到最前面就对应了一个从队尾出队和从队头入队的操作。 不过这样比较绕，因为一般的队列都是队头 阅读全文
posted @ 2025-12-12 22:49
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题目大意 给定一个无向树。有两个扫雪机可以任意选择出发终止点，可以走回头路。求两个扫雪机遍历整个树所需的最短路程。 解题思路 不妨先考虑只有一个扫雪机的情况。 我们知道，在无向树上从任意一个结点出发，将所有的边经过两遍，串成一个环，最终都能回到那个结点。就像这样： 这也就是这一个扫雪机遍历整个树的最 阅读全文
posted @ 2025-12-12 22:44
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题意 求一个点，使得数轴上所有点到一个点的距离加上其权值的最大值最小。 思路 三分 当选定点在所有点左侧时，距离最大值较大。 向右移动该点，最大值减小。 在所有点右侧时，最大值也较大。 由此可推测该最大值是一开口向上的单峰函数，在中间某个点取最小。 再思考发现每个点对于选定点的距离加权值函数都是一个 阅读全文
posted @ 2025-12-12 22:43
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题意 题面花里胡哨。直接看到棋盘那一段，告诉我们 \(K=N\times M\)，也就是按给定递推式算出前 \(N\times M\) 项，按规定交换 \(1\sim K\) 的递增序列，最后再按顺序填入 \(N \times M\) 的数表。在上面找排序后字典序最小的路径序列。 思路 前半部分直接 阅读全文
posted @ 2025-12-12 22:41
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题意 统计：从串 \(A\) 中提取 \(k\) 个不相交子串，按前后顺序首尾相接可得到串 \(B\) 的方案数。子串的位置不同算作不同方案。答案对 \(10^9+7\) 取模。 思路 遇到这种“答案可能很大”的统计方案数的题多半是 DP。 设计状态 在这道题中，需要在 \(A\) 中匹配 \(B\ 阅读全文
posted @ 2025-12-12 22:41
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