【题解】Luogu P11855 [CSP-J 2022 山东] 部署

思路

每次操作都去 DFS 树，时间复杂度 \(O(nm)\)。期望得分 \(30\) pts。

但我们发现增兵是可以叠加的，那我们记录每个点 1、2 操作总共增了多少兵，最后离线 DFS 一遍即可，时间复杂度 \(O(n)\)。期望得分 \(100\) pts。

考虑强制在线怎么做：注意到 \(u\) 的子树的 DFS 序为从 \(u\) 开始连续子树大小个点，与 \(u\) 直接相连的点的 BFS 序即从 \(u\) 开始连续儿子数量个点再加上父节点。预处理出每个结点的 DFS 序、BFS 序和父结点，开两个线段树分别维护两个序，操作 2 再单点修改父结点即可。每次查询返回两个树上单点的和。时间复杂度 \(O(n+(m+q)\log n)\)。但线段树常数过大，仅得分 \(60\sim80\) pts。考虑到题目只需单点查询，所以可以使用树状数组维护。

实现

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n,m,q;
int a[N],h[N],tot;
int b1[N],b2[N],ans[N];
struct Node{
    int to,nxt;
}e[2*N];
void Add(int u,int v){
    tot++;
    e[tot].to=v;
    e[tot].nxt=h[u];
    h[u]=tot;
}
void dfs(int u,int fa,int p){
    ans[u]+=p+b2[u];
    ans[fa]+=b2[u];
    for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,u,p+b1[v]);
        ans[v]+=b2[u];
    }
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        Add(u,v),Add(v,u);
    }
    cin>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int op,x,y;
        cin>>op>>x>>y;
        if(op==1) b1[x]+=y;
        else b2[x]+=y;
    }
    dfs(1,0,b1[1]);
    cin>>q;
    for(int i=1;i<=q;i++){
        int x;
        cin>>x;
        cout<<ans[x]+a[x]<<'\n';
    }
    return 0;
}