【题解】Luogu P1638 逛画展 & Luogu P2564 [SCOI2009] 生日礼物

两道基本一样的题。

思路

考虑维护双指针 \(l\)、\(r\)，表示当前区间的两端点。

向后拓展 \(r\) 直到 \(m\) 个元素都包含在区间内。

接着考虑继续向后拓展 \(r\) 时如何保证在当前 \(r\) 固定的情况下区间合法且最小。

在整个拓展过程中，遇到重复元素，意味着此前出现过该元素的位置可以不被包含在区间内。

维护一个数组 \(p\)，记录第 \(i\) 个元素出现的最后位置 \(p_i\)。在 \(r\) 向后拓展的过程中，判断 \(l\) 所在位置是否还需要保留在区间内，即 \(p_{a_l}\) 是否等于 \(l\)。如果等于，则 \(l\) 不变。如果大于，则 \(l\) 向后移动，继续判断下一项直到不能再向后移动。记录 \(m\) 个元素都包含在区间后对于每个 \(r\) 的区间信息，选择长度最小的区间输出。

时间复杂度 \(O(n)\)。

实现

P1638 逛画展

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
const int M=2e3+10;
int n,m,cnt,l=1;
int ansl=1e9,ansr=2e9;
int a[N],p[M];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    memset(p,-1,sizeof(p));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        if(p[a[i]]==-1) cnt++;
        p[a[i]]=i;
        while(l<i&&l<p[a[l]]) l++;
        if(cnt==m&&i-l<ansr-ansl) ansr=i,ansl=l;
    }
    cout<<ansl<<' '<<ansr;
    return 0;
}

P2564 [SCOI2009] 生日礼物

位置值域来到了 \(2^{31}\) 且一个位置可存在多个元素。使用结构体记录元素位置，按位置排序即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
const int K=100;
int n,k,l=1;
int cnt,minl=INT_MAX;
int p[K],tot;
struct Node{
    int tpe,pos;
}a[N];
bool cmp(Node x,Node y){
    return x.pos<y.pos;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        int t;
        cin>>t;
        for(int j=1;j<=t;j++){
            int x;
            cin>>x;
            a[++tot].tpe=i;
            a[tot].pos=x;
        }
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    memset(p,-1,sizeof(p));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(p[a[i].tpe]==-1) cnt++;
        p[a[i].tpe]=a[i].pos;
        while(l<i&&a[l].pos<p[a[l].tpe]) l++;
        if(cnt==k&&a[i].pos-a[l].pos<minl) minl=a[i].pos-a[l].pos;
    }
    cout<<minl;
    return 0;
}