thusc2021

Day2

题目很有意思，虽然名义上是考的光线追踪，但是更多考察的是简单的数学和简单的代码实现。所以可能要让自己更快适应他给的工具和信息。

最后没写出来直接光采样以及后面的东西，然后路径追踪的系数好像有点问题。晚上看一看 sol。不过其实看 sol 意义也不是很大。但是玩得还是挺开心的。

Day1

A

\(n\) 个物品有重量，有一个箱子大小是 \(m\)，你按照如下策略装箱：在最大化本次装箱物品数的前提下，最大化字典序。

问要装箱多少次。

\(n\le 50000\)。

签到题。

只需要使用值域线段树，我们就会求出 \(\le x\) 的箱子最多能装多少个东西。我们每次装箱，都先求一遍这个，然后按字典序顺序去除物品，check 是否还能装下，以此决定是否真的装这个物品。

当然这样有点烂，我们每次二分求出当前情况下，最大能装一个多大的物品，然后求满足这个重量条件的，字典序最大的物品，装进去。

复杂度 2 log，可能会写一下代码。

B

\(n\) 个点的树，点有点权，让你选一条链，使得这个链上的 LIS 最长。

\(n\le 10^5\)。

问题问得感觉很经典。

我随机枚举了第一个做法好像就可以做了。

路径问题你考虑上点分。然后相当于有一个端点固定了，每条从根开始/结束的路径可以表示成 \((tp,val,len)\)，更新就是找一个 \(tp=0,tp=1\) 的，要求 \(val_1<val_2\)，然后用 \(len_1+len_2\) 更新。这个显然可以枚举 \(val_2\)，然后找最大的 \(len_1\) 非常简单不说了。

怎么求这些路径呢？你发现你其实不关心它另一头在哪，你只关心它靠近根的这个头是谁。所以你就 dfs 的时候从下往上更新，用一个树状数组啥的维护一下就行了。额不对得线段树合并。常数好像挺大的，所以开了 1e5。

C

给你一个 \(n\times m\) 的矩阵，你可以选择要不要选每一列。选择完之后，对于每一行而言，如果这一行已选择的列没有 \(-1\)，那就会产生这些数的和的贡献，否则没有贡献。你要最大化贡献。

\(n\le 20,m\le 10^6\)。

这个显然要在 \(n\) 上做文章。最简单的考虑方法就是，你直接枚举哪些人产生了贡献，然后把所有能选的列都选了。

换言之，你要对每个 \(x\)，询问 \(\sum_{j=1}^m[val_j\cap x=\varnothing]sum_j\)。

而 \([x\cap y=\varnothing]=[x\subseteq\overline{y}]\)，所以我们 FMT 就可以了。

当然，类似地你可以写一个容斥的式子出来，然后发现预处理一些东西就可以做到同样复杂度。

* D

通信题。

给一棵 \(n\) 个点有根树，你可以传递 \(128\) 位信息，来恢复出来。只要恢复的树与输入同构即可。

\(n\le 70\)。

不会。只会括号序列的 40 pts，烂完了。

阅读了 sol。

你发现括号序列其实已经很少了，只有 \(C_{70}\) 个，已经够用了。所以我们想办法编码括号序列就行了。

最简单的方法就是用字典序，那其实就没啥好说的了。