图论计数

不懂啊，为啥考这种东西啊。

无标号无根树计数

我们已经知道了无标号有根树是 \(f_u\)，考虑通过容斥，钦定所有同类的树以重心为根，去掉不以重心为根的方案数。

当 \(n\) 是奇数时，我们知道这个树存在唯一的一个重心。根不是重心等价于存在恰好一个点数 \(>\lfloor\frac n2\rfloor\)。

\[g_n=f_n-\sum_{i=\lceil\frac n2\rceil}^nf_if_{n-i} \]

当 \(n\) 是偶数时，如果它只有一个重心是一样的，但是这样少减了一部分，就是两个重心的时候我们算了 \(2\) 遍，所以要减掉。

\[g_n=f_n-\sum_{i=\lceil\frac n2\rceil}^nf_if_{n-i}-\binom{f_{\frac n2}}{2} \]

注意这里是组合数而不是乘积，是因为两侧如果完全相同的话，那么在算 \(f\) 的时候就只会算一次。