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摘要： 题意：有一个由以下方式生成的字符串： 初始为 \(s=a\)，每次令 \(s'\) 令 \(s\) 中 \(a\rightarrow b,b\rightarrow a\)，然后令 \(s=s+s'\)，重复无限次该操作。 然后给出一个数 \(n\) 和一个 \(k\) 项的多项式 \(f(x)\)， 阅读全文

摘要： 题意：给出一个序列 \(a\)，每次可以将一项 \(a_i\) 变成 \(a_i\oplus a_{i-1}\)，问 \(a\) 序列的最长上升子序列最大为多少。\(n\le 10^6,V< 2^{60}\) 做法： 首先稍微手玩一下会发现 \(a_i\) 可以随意异或上前面的任意一个数，这个从前往 阅读全文

摘要： 题意：给出一个无向无权图，\(q\) 次询问两点距离，但是假设真实距离为 \(d\)，输出 \([d-1,d+1]\) 都视为正确。\(n\le 8000,q\le 10^6,m\le n^2\)。 做法： 正常的最短路肯定是没法做，做出来就得图灵奖了。注意到输出 \(|ans-d|\le 1\) 阅读全文

摘要： 饺子醋环节。 题意：给出一个 \(n\) 长序列 \(a\)，有三种操作： 区间除法。 区间取与。 区间求和。 \(n\le 2\times 10^5,V< 2^{128}\)。题面给了一份输入输出模板。 做法： 首先直接做考虑每个点维护一下 \(2^k\) 出现了多少次，一操作直接做总复杂度是 \ 阅读全文

摘要： 没看懂官方题解，手搓了一个笛卡尔树做法，参考了 nullptr_qwq 的题解和陈昕阳的代码。 题意：有两种操作： 给出一个区间 \([l,r]\)。 给出一个 \(x\)，对于所有满足 \(l<x<r\) 的区间 \([l,r]\)，各有 \(\frac{1}{2}\) 的概率变成 \([l,x] 阅读全文

摘要： 需要一些观察的计数。 upd on 2025.11.19：\(g\) 的转移写少了一个系数。 题意：有一个由 \(1,2,\cdots n\) 各出现两次构成的序列 \(a\)，对其进行 \(n\) 次操作，如果一个元素满足后面的元素没有和他相等的，那么他就不变，否则该元素减 \(1\)，减到 \( 阅读全文

摘要： 题意：给出 \(k,n\)，问第 \(n\) 个是 \(10^k-1\) 的倍数的且每个数字不含有 \(9\) 的数是多少。\(k\le 18,n\le 10^{18}\)。 做法： 首先先跳出一个很显然的想法，一开始看这个东西觉得应该是拆成 \(x10^k-x\) 去讨论，但是显然有点完蛋。所以考 阅读全文

摘要： 每步都很厉害的一个题。 题意：给出一个不一定匹配的括号序列，求其和任意给定长度 \(t\) 的合法括号序列合并后有多少种本质不同的串。\(n,t\le 300\)。 做法： 首先考虑判定怎么做，我假设有原串 \(s\)，我如何判定一个串 \(t\) 可以被分解为 \(s\) 和一个合法括号串呢？设 阅读全文

摘要： 题意：对于逆序对数为 \(k\) 的长为 \(n\) 的排列，建出笛卡尔树，求对于每个点 \(i\) 在所有树中的深度之和。 做法： 首先不考虑笛卡尔树的事情，我们只算满足条件的排列个数，这个是经典的可以 \(O(n^3)\) 解决的问题。就是对于 \(i\)，我们只需要考虑他新增了 \([0,i- 阅读全文

摘要： 为数不多能瞎搓出来的构造。 题意：给出一棵以 \(0\) 为根的树和每个点上的值 \(a_i\)，每次可以对一个点 \(u\) 进行以下操作： 设从根往下走到 \(u\) 的路径为 \(p_1,p_2,\cdots p_k\)，那么令 \(a_{p_i}\leftarrow a_{p_{i+1}}\ 阅读全文