题解：uoj703 赵云八卦阵

题意：给出一个序列 \(a\)，每次可以将一项 \(a_i\) 变成 \(a_i\oplus a_{i-1}\)，问 \(a\) 序列的最长上升子序列最大为多少。\(n\le 10^6,V< 2^{60}\)

做法：

首先稍微手玩一下会发现 \(a_i\) 可以随意异或上前面的任意一个数，这个从前往后推一下就行。同时考虑从后往前满足每一个数，所以每个数选什么是独立的。

那么就是考虑每个数可以变成 \(a_i\) 任意异或上前面的数，异或出来的序列上升子序列最大长度。

既然是随意异或上前面每个数，那么我们可以先对每个前缀求一个线性基。为了方便，我们先把所有的基去消个元，这样就可以用一个二进制数去对应一个实际的数，并且这两个的大小关系是完全一样的，就比较方便我们去比较。

考虑有两种求上升子序列的做法，一种是直接枚举第 \(i\) 个然后对前面取 \(\max\)，但是有个问题是我每个位置取值是很多的，直接枚举爆炸完了。所以我们采用另一种做法，考虑 \(dp_i\) 代表长为 \(i\) 的上升序列末尾最小值为多少。

对两类情况分别讨论，假设目前线性基大小为 \(k\)，一种是我 \(a_i\) 加入线性基之后不改变线性基，那么很显然 \([0,2^k)\) 都是可以凑出来的，转移为 \(f_{i}\leftarrow f_{i-1}+1\)。我们可以把连续线性基大小都为 \(k\) 的一起做，转移改为 \(f_{i}\leftarrow f_{i-k}+k\)。但是要注意，不能大于等于 \(2^k\)，因为填不了这么大。

那么考虑第二种，改变线性基的情况，这种情况只有 \(O(\log V)\) 种，所以我们可以接受 \(O(n)\) 的处理。我们先把 \(dp\) 值更新成加入这个数之后的状态，具体可以见代码。然后考虑 \(dp_i\) 怎么贡献，那就是找到 \(dp_i\) 后第一个比 \(dp_i\) 大且包含我新加入的这一位的元素即可。

剩下就是一些代码层面上的东西，可以看代码理解一下具体的过程。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn = 1e6 + 5;
int n, a[maxn];
struct Base {
	int d[61];
	pair<int, int> ins(int x) {
		int msk = 0;
		for (int i = 60; i >= 0; i--) {
			if((x >> i) & 1) {
				if(!d[i]) {
					d[i] = x;
					for (int j = i - 1; j >= 0; j--)
						if(d[j] && ((d[i] >> j) & 1))
							d[i] ^= d[j];
					for (int j = 60; j >= i + 1; j--) {
						if(d[j]) {
							msk <<= 1;
							if((d[j] >> i) & 1)
								d[j] ^= d[i], msk |= 1;
						}
					}
					msk <<= 1;
					return make_pair(i, msk);
				}
				x ^= d[i];
			}
		}
		return make_pair(-1, 0);
	}
} Tree;
int dp[maxn], len, mx;
void shift(int x) {
	len += x;
	for (int i = len; i > x; i--)
		dp[i] = dp[i - x] + x;
	for (int j = 1; j <= x; j++)
		dp[j] = j - 1;
	while(dp[len] >= (1ll << mx))
		len--;
}
int cal(int x) {
	int cnt = 0;
	while(x)
		cnt ^= x & 1, x >>= 1;
	return cnt;
}
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> a[i];
	int lst = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
	//	cout << Tree.d[0] << endl;
		pair<int, int> mp = Tree.ins(a[i]);
		if(mp.first == -1) {
			lst++;
			continue;
		}
		shift(lst), lst = 0;
		mx++;
		int ct = 0;
		for (int j = 0; j < mp.first; j++)
			ct += (Tree.d[j] > 0);
		int nw = mp.second; nw |= 1; nw <<= ct;
		for (int j = 1; j <= len; j++) {
			dp[j] += (dp[j] >> ct) << ct;
			if(cal(nw & dp[j]))
				dp[j] |= (1ll << ct);
		}
	//	cout << nw << " asdf" << cal(1 & nw) << " " << ct << " " << mp.first << endl;
		for (int j = len; j >= 0; j--) {
			int val = dp[j] + 1;
		//	cout << val << " " << (nw & val) << " " << j << " " << nw << endl;
			while(!cal(nw & val))
				val = ((val >> ct) + 1) << ct;
			if(val >= (1ll << mx))
				continue;
			if(j == len)
				dp[++len] = 9e18;
			dp[j + 1] = min(dp[j + 1], val);
		}
//		for (int j = 0; j <= len; j++)
//			cout << dp[j] << " ";
//		cout << endl;
	}
	shift(lst);
	cout << len << endl;
	return 0;
}